Or si à chacune des quantités moyennes
on applique la méthode exposée au no 13 du Supplément à la Géodésie, pour déterminer tant leurs plus grandes erreurs probables
que leurs valeurs moyennes
et qu’on substitue successivement ces erreurs dans la formule (1), la limite de l’erreur de
sera
(2)
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et l’erreur moyenne dont cette même différence de niveau pourra être affectée, sera représentée par
(3)
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On aura donc de la sorte la mesure de la précision du nivellement trigonométrique.
Un grand nombre de comparaisons et de vérifications de bases mettent hors de doute que les côtés d’un réseau de triangles sont connus en général à un trente millième près ; ainsi on pourra évaluer
en faisant
On pourra en outre supposer que dans
la valeur de
est la moyenne entre toutes celles
qui auront été conclues des distances zénitales réciproques.
Quant aux limites entre lesquelles chacune des valeurs moyennes
est comprise, elles se trouveront ainsi qu’il suit, d’après la méthode dont on vient de parler.
Soient par exemple
les différences des distances zénitales observées à la distance zénitale moyenne
et
les nombres de répétitions qui leur correspondent ; on aura, en appelant
le nombre total de ces répétitions,