tions terrestres ; enfin parce qu’elle est fondée sur l’analyse des probabilités. Voici, en peu de mots, sur quelles considérations je me suis appuyé.
Supposons qu’une quantité
soit déterminée par l’ensemble d’un grand nombre d’observations sujettes à diverses sources d’erreurs indépendantes, et que l’erreur
de cette quantité soit de la forme :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}s=&\mathrm {A} x&&+\mathrm {B} y&&+\mathrm {C} z&&+\ldots \\+&\mathrm {A} 'x'&&+\mathrm {B} 'y'&&+\mathrm {C} 'z'&&+\ldots \\+&\mathrm {A} ''x''&&+\mathrm {B} ''y''&&+\mathrm {C} ''z''&&+\ldots \\+&{\text{etc}}\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d75ae4a818939ecd8bedcc76809ef8758e63d168)
étant ces erreurs indépendantes multipliées respectivement par un coefficient donné, et dont la loi de probabilité soit la même pour chacune ; on aura plus simplement,
![{\displaystyle s=\sum \mathrm {A} x+\sum \mathrm {B} y+\sum \mathrm {C} z+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecc485eb73983416650a7a2e6b64500c814d6669)
en désignant par
la somme de tous les termes en
en
en
etc. Or d’après l’analyse exposée au troisième Supplément à la théorie analytique des probabilités de Laplace, p. 26, la probabilité de
est proportionnelle à l’exponentielle
![{\displaystyle {\frac {-s^{2}}{e^{g^{2}\sum (\mathrm {A} )^{2}+g_{1}^{2}\sum (\mathrm {B} )^{2}+g_{2}^{2}\sum (\mathrm {C} )^{2}+\ldots }}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3a75a200f1aae75c98bb062dd1460f90c244a11)
représentant la base de logarithmes népériens et
étant des facteurs à déterminer en fonction des erreurs des observations : ainsi la probabilité que l’erreur
est comprise entre les limites
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} &-r{\sqrt {g^{2}\sum (\mathrm {A} )^{2}+g_{1}^{2}\sum (\mathrm {B} )^{2}+g_{2}^{2}\sum (\mathrm {C} )^{2}+\ldots }}\\\mathrm {X} &+r{\sqrt {g^{2}\sum (\mathrm {A} )^{2}+g_{1}^{2}\sum (\mathrm {B} )^{2}+g_{2}^{2}\sum (\mathrm {C} )^{2}+\ldots }}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f617ca819f45d5da6c407bb87405ab7367caa746)