cette relation
![{\displaystyle \cos .\mathrm {V} ''\sin .\lambda ''+\cot .(\varphi +\mu )\sin .\mathrm {V} ''=\cot .\left({\frac {s}{b}}+\tau \right)\cos .\lambda ''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a99699f0635f4981ff0b39aa063356bcd6ce2e3)
Il est donc évident, qu’en appelant
la valeur que prend
lorsque
et
sont nuls en même temps, on a
![{\displaystyle \mathrm {V''=Z+\left({\frac {dV''}{d\mu }}\right)\mu +\left({\frac {dV''}{d\tau }}\right)} \tau +\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f63d2ceca51cc7bd8d28092018b60064343ffe1)
et que
sera donné par la formule
![{\displaystyle \cos .\mathrm {Z} \sin .\lambda ''+\sin .\mathrm {Z} \cot .\varphi =\cot .{\frac {s}{b}}\cos .\lambda ''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/141214be5f80c2cf0cb13990b19eb59bb6769c46)
La précédente étant différenciée successivement par rapport aux variables
et
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left({\frac {d\mathrm {V} ''}{d\mu }}\right)&=\mathrm {{\frac {\sin .Z\operatorname {tang} .\varphi }{\sin .^{2}\varphi \left[\cos .Z-\sin .Z\sin .\lambda ''\operatorname {tang} .\varphi \right]}}=M} ,\\\left({\frac {d\mathrm {V} ''}{d\tau }}\right)&={\frac {-\cos .\lambda ''\operatorname {tang} .\varphi }{\sin .^{2}{\frac {s}{b}}\mathrm {\left[\cos .Z-\sin .Z\sin .\lambda ''\operatorname {tang} .\varphi \right]} }}=\mathrm {N} ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4178e69794d200921066552a141778e364e1f142)
d’où
![{\displaystyle \mathrm {N} ={\frac {-\sin .^{2}\varphi \cos .\lambda ''}{\sin .^{2}{\frac {s}{b}}\sin .\mathrm {Z} }}\mathrm {M} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/157f6ac95fe516e304bd4b6fe668080ba6fa14c7)
On a donc, en s’arrêtant aux termes du premier ordre,
![{\displaystyle \mathrm {V''=Z+M\mu +N\tau =Z+\theta } ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5960f08d89f32bd3d51e6fac7a2d68046a04a1b3)
expression dans laquelle on a fait
pour abréger.
Comme il s’agit maintenant d’avoir
et
en quantités toutes connues, prenons d’abord la relation
et mettons-y pour
sa valeur approchée ; on aura, conformément à la notation adoptée,
![{\displaystyle \cos .\lambda =\cos .\lambda _{0}+\theta \cos .\lambda _{0}\cot .\mathrm {Z} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5fe781458bd785e9b4bddabc787b6691430d05d)