tion. Dans ce cas nous opèrerons ainsi qu’il suit pour déterminer cette fonction.
D’abord de
l’on tire
![{\displaystyle \operatorname {tang} .\omega ={\frac {\operatorname {tang} .\omega ''-\operatorname {tang} .\omega '}{1+\operatorname {tang} .\omega ''\operatorname {tang} .\omega '}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4aa9dd52aeff4ce88bc05f317e6dbfe24461b77)
expression qui, à cause de
deviendra
![{\displaystyle \operatorname {tang} .\omega ={\frac {\cos .\lambda [\operatorname {tang} .\sigma ''-\operatorname {tang} .\sigma ']}{\cos .^{2}\lambda +\operatorname {tang} .\sigma ''\operatorname {tang} .\sigma '}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02cc377843de86ab6dc2997232f2bb4a18cfd68a)
On reconnaît ensuite que
![{\displaystyle \operatorname {tang} .\omega '=\sec .\lambda \operatorname {tang} .\left(\sigma ''-{\frac {s}{b}}-\tau \right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea466df1af8c8a8e0c4fcb4f756f9a890f57579d)
si donc
désigne la valeur de
lorsque
on aura en faisant d’ailleurs ![{\displaystyle \sigma ''-{\frac {s}{b}}=x,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a0931418df54c9cdd58c6fc7d81dfd3c1bc8b59)
(a)
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et de plus en série
![{\displaystyle \omega '=y-\left({\frac {dy}{dx}}\right)\tau +\left({\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}\right){\frac {\tau ^{2}}{2}}-\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a557005eaf599c83ade9d788be207a48a808820)
les coefficients différentiels étant tirés de l’équation (a), on trouvera, avec un peu d’attention,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dy}{dx}}\;&={\frac {\cos .\lambda }{1-\sin .^{2}\lambda \cos .^{2}x}}=\mathrm {P} \\{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}&=-\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}\operatorname {tang} .\lambda \sin .\lambda \sin .2x=\mathrm {Q} .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/022108abc0d4375a7bf2f9678a467d1e65a3d87a)
Posant ensuite
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\sin .2\sigma ''-{\frac {1}{2}}\sin .2\sigma '=\mathrm {A} ^{(1)},\qquad {\frac {1}{2}}\sin .4\sigma ''-{\frac {1}{2}}\sin .4\sigma '=\mathrm {A} ^{(2)},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbc8980ba10b9dc2482e77bf489e3b8423404b98)