![{\displaystyle {\begin{aligned}\sigma &=\sigma ''-\sigma '={\frac {s}{b}}-{\frac {1}{4}}\varepsilon \left[\sin .^{2}\lambda _{0}+2\theta \cos .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .L''\right]\\&-{\frac {1}{4}}\varepsilon \left[\sin .^{2}\lambda _{0}+2\theta \cos .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .L''\right]\left[{\frac {1}{2}}\sin .2\sigma ''-{\frac {1}{2}}\sin .2\sigma '\right]\\&+{\frac {1}{8}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda _{0}\left[{\frac {7}{8}}{\frac {s}{b}}+{\frac {1}{2}}\sin .^{2}\sigma ''_{0}-{\frac {1}{2}}\sin .2\sigma '_{0}\right]\\&+{\frac {1}{128}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda _{0}\left[{\frac {1}{2}}\sin .4\sigma ''_{0}-{\frac {1}{2}}\sin .2\sigma '_{0}\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4b9c66cd7ad9eb72d2c89b3e33eb6e4d5b25f9c)
en remarquant que, dans cette expression,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {1}{2}}\sin .2&\sigma ''-{\frac {1}{2}}\sin .2\sigma '=\sin .{\frac {s}{b}}\cos .\left(2\sigma ''_{0}-{\frac {s}{b}}\right)\\&+2\theta \operatorname {cosec} .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .\sigma ''_{0}\sin .{\frac {s}{b}}\sin .\left(2\sigma ''_{0}-{\frac {s}{b}}\right)\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''\\&+\tau \cos .\left(2\sigma ''_{0}-2{\frac {s}{b}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5020e5a8415442df2fe17f88540a710fa2c6196)
et
étant connus de la sorte, on tirera la valeur de
de la relation
![{\displaystyle \cot .\omega =\mathrm {\frac {\cot .\sigma \cos .\lambda ''-\sin .\lambda ''\cos .V''}{\sin .V''}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c47dce21ebf02ae87ab5adb3caa0b0680946cfbd)
et cela au moyen du procédé expliqué dans la trigonométrie sphérique.
La question est ramenée actuellement à celle où il s’agit de résoudre un triangle sphéroïdique, connaissant deux côtés et l’angle compris ; c’est le cas traité précédemment.
Nous ferons remarquer en passant, que si l’azimut
était de
les formules ci-dessus se simplifieraient considérablement et se réduiraient à celles du second cas des triangles sphéroïdiques rectangles.
IIe solution. Notre but maintenant est de ne faire dépendre la latitude réduite
que d’une seule variable, de manière à ce qu’on ait
étant le signe d’une fonc-