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D’un autre côté, on a à très-peu près

${\begin{aligned}\mu &=(\sigma ''-\sigma ')\left({\frac {1}{2}}\varepsilon \cos .\lambda \right)\\\tau &=-{\frac {1}{4}}\varepsilon {\frac {s}{b}}\sin .^{2}\lambda -{\frac {1}{8}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda [\sin .2\sigma ''-\sin .2\sigma ']\,;\end{aligned}}$

Il faut donc obtenir $\lambda ,\sigma ',\sigma '',$ et leurs valeurs doivent seulement être exactes aux quantités près du premier ordre, puisqu’elles sont multipliées par $\varepsilon .$ Or on a

${\begin{aligned}\cos .\lambda =\sin .\mathrm {V} ''\cos \lambda ''&=\mathrm {\sin .V''\cos .(L''+M\mu +N\tau )} \\&=\sin .\mathrm {V} ''\cos .(\mathrm {L} ''+\theta ),\end{aligned}}$

en faisant, pour abréger, $\mathrm {M} \mu +\mathrm {N} \tau =0\,;$ et si $\lambda _{0}$ exprime ce que devient $\lambda$ lorsque $\theta$ est nul, on aura

$\cos .\lambda _{0}=\sin .\mathrm {V} ''\cos .\mathrm {L} '',$

et

$\cos .\lambda =\cos .\lambda _{0}-\theta \cos .\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''.$

par suite

$\lambda =\lambda _{0}+\theta \cot .\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''.$

et de là

${\begin{aligned}\sin .\lambda \;&=\sin .\lambda _{0}+\theta \cot .\lambda _{0}\cos .\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''\\\sin .^{2}\lambda &=\sin .^{2}\lambda _{0}+2\theta \cos .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''.\end{aligned}}$

On a en outre

$\sin .\sigma ''\cot .\mathrm {V} ''\cot .\lambda =\cot .\mathrm {V} ''\cot .\left(\lambda _{0}+\theta \cot .\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''\right)\,;$

partant

$\sin .\sigma ''_{0}=\cot .\mathrm {V} ''\cot .\lambda _{0},$

et

$\sigma ''=\sigma ''_{0}-\theta \operatorname {tang} .\sigma ''_{0}\operatorname {cosec} .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''.$

Concluons de là que

$\sin .2\sigma ''=\sin .2\sigma ''_{0}-2\theta \operatorname {tang} .\sigma ''_{0}\operatorname {cosec} .^{2}\lambda _{0}\cos .2\sigma ''_{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''.$

Quant à $\sigma '$ on en tirera la valeur approchée de la série (A’’),