et
![{\displaystyle \tau ^{2}={\frac {1}{16}}\varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda _{0}\left[{\frac {s}{b}}+\mathrm {A} _{0}^{(1)}\right]^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5b3f81f0005324badf97f649d003d7d09816eeb)
Mais vu la forme compliquée du coefficient différentiel du second ordre, il est préférable, dans la pratique, de déterminer
ainsi que nous venons de l’indiquer.
Pour avoir directement sur la sphère inscrite l’angle au pôle
on partirait de l’équation
![{\displaystyle \sin .\omega ={\frac {\sin .\left({\frac {s}{b}}+\tau \right)\sin .\mathrm {V} ''}{\cos .\lambda '}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d566034b57987a3a7dd9a981b87fbe0371f7966)
qui donneront pour valeurs correspondantes à ![{\displaystyle \tau =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd177be81515278446330beb85bd261f0206424b)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin .\omega _{0}&={\frac {\sin .{\frac {s}{b}}\sin .\mathrm {V} ''}{\cos .\lambda '}}\\\left({\frac {d\omega }{d\tau }}\right)&={\frac {\cos .{\frac {s}{b}}\sin .\mathrm {V} ''}{\cos .\omega _{0}\cos .\lambda '}}=\operatorname {tang} .\omega _{0}\cot .{\frac {s}{b}}=\mathrm {P} \\\left({\frac {d^{2}\omega }{d\tau ^{2}}}\right)&=\left({\frac {d\omega }{d\tau }}\right)^{2}\operatorname {tang} .\omega _{0}-\operatorname {tang} .\omega _{0}=\mathrm {Q} ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cee39700cb7bc1533240adc83dbce720dc7dda16)
et l’on aurait
![{\displaystyle \omega =\omega _{0}+\mathrm {P} \tau +{\frac {1}{2}}\mathrm {Q} \tau ^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e36cecec5dd2dfb221201111bcf471217ee3daa)
Cet angle
étant trouvé on aura l’angle
qui lui correspond sur l’ellipsoïde, par la série (B’) dans laquelle tous les éléments seront connus, puisque
viennent d’être calculés approximativement.
Ve cas. Étant donnés la ligne géodésique
et ses deux azimuts
trouver les autres parties du triangle.
Solution. Supposons qu’on veuille d’abord déterminer la