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$\cos .\omega _{0}={\frac {\cos .{\frac {s}{b}}-\sin .\lambda '\sin .\lambda ''}{\cos .\lambda '\cos .\lambda ''}}\,;$

et l’on a en outre, dans la même circonstance,

${\begin{aligned}\left({\frac {d\omega }{d\tau }}\right)\;&={\frac {\sin .{\frac {s}{b}}}{\cos .\lambda '\cos .\lambda ''\sin .\omega _{0}}}=\mathrm {P} ,\\\left({\frac {d^{2}\omega }{d\tau ^{2}}}\right)&=\cot .{\frac {s}{b}}\left({\frac {d\omega }{d\tau }}\right)-\cot .\omega _{0}\left({\frac {d\omega }{d\tau }}\right)^{2}=\mathrm {Q} .\end{aligned}}$

Maintenant si l’on fait attention à la valeur précédente de $\tau$ prolongée jusqu’aux termes du deuxième ordre inclusivement, et à ce que généralement

$\omega =\omega _{0}+\left({\frac {d\omega }{d\tau }}\right)\tau +{\frac {1}{2}}\left({\frac {d^{2}\omega }{d\tau ^{2}}}\right)\tau ^{2}+\ldots$

on aura, en quantités connues,

${\begin{aligned}\omega =\omega _{0}&-{\frac {1}{4}}\mathrm {P} \varepsilon \sin .^{2}\lambda _{0}\left[{\frac {s}{b}}+\mathrm {A} ^{(1)}\right]\\-&{\frac {1}{16}}\varepsilon ^{2}\mathrm {MP} \sin .^{2}\lambda _{0}\cos .^{2}\lambda _{0}\cot .\mathrm {Z} \left[{\frac {s}{b}}+\mathrm {A} _{0}^{(1)}\right]\times \\&\qquad \left[2\left({\frac {s}{b}}+\mathrm {A} _{0}^{(1)}\right)+\cot .\sigma ''_{0}\cos .2\sigma ''_{0}-\cot .\sigma '_{0}\cos .2\sigma '_{0}\right]\\+&{\frac {1}{128}}\mathrm {P} \varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda _{0}\left[14{\frac {s}{b}}+16\mathrm {A} _{0}^{(1)}+\mathrm {A} _{0}^{(2)}\right]\\+&{\frac {1}{32}}\mathrm {Q} \varepsilon ^{2}\sin .^{4}\lambda _{0}\left[{\frac {s}{b}}+\mathrm {A} ^{(1)}\right]^{2}.\end{aligned}}$

Après avoir trouvé $\omega$ on déduira $\varphi$ de la série (B’) dans laquelle on aura mis pour $\lambda ,\sigma ',\sigma ''$ leurs valeurs approximatives obtenues ci-dessus.