Maintenant soit
on aura, en vertu de la série (A’’),
(D)
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ou
(D)
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lorsque, pour abréger, l’on fait
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\sin .2\sigma ''-{\frac {1}{2}}\sin .2\sigma '=\mathrm {A} ^{(1)},\qquad {\frac {1}{2}}\sin .4\sigma ''-{\frac {1}{2}}\sin .4\sigma '=\mathrm {A} ^{(2)}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d23949181b2aa299729ebf246f51f899b94ba214)
D’un autre côté la série de Maclaurin donne généralement, en appelant
la valeur de
correspondante à
![{\displaystyle \mathrm {V} ''=\mathrm {Z} +\left({\frac {d\mathrm {V} ''}{d\tau }}\right)\tau +{\frac {1}{2}}\left({\frac {d^{2}\mathrm {V} ''}{d\tau ^{2}}}\right)\tau ^{2}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebc9bd3795167b5194e8a535057e286c56c74bd5)
et en différenciant la relation ci-dessus, il vient, après avoir fait
ainsi que l’exige la série précédente,
![{\displaystyle \left({\frac {d\mathrm {V} ''}{d\tau }}\right)={\frac {\cot .\mathrm {Z} \cot .{\frac {s}{b}}-\operatorname {tang} .\lambda ''}{\sin .\mathrm {Z} }}=\mathrm {M} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e09fbbeb1c2f0dfba814559988d2334ffe71a34)
puisqu’alors
se change en
et
en
Dans ce cas
est donné par l’équation
![{\displaystyle \cos .\mathrm {Z} ={\frac {\sin .\lambda '-\sin .\lambda ''\cos .{\frac {s}{b}}}{\cos .\lambda ''\sin .{\frac {s}{b}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9708c4af8636ac202c228c2927106e166761bc4f)
ainsi l’on a, en ne conservant que les termes du premier