On voit donc qu’en général
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(A’’’)
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ainsi on aura à fort peu près
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin .2\sigma ''&=\sin .2\left(\sigma '+{\frac {s}{b}}\right)+2\mathrm {P} \varepsilon \cos .2\left(\sigma '+{\frac {s}{b}}\right)\\\sin .4\sigma ''&=\sin .4\left(\sigma '+{\frac {s}{b}}\right)\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c57a0b42a4d30444ef1efe9c1c5033c58a2d388)
de là
![{\displaystyle \sin .2\sigma ''-\sin .2\sigma '=\sin .2\left(\sigma '+{\frac {s}{b}}\right)-\sin .2\sigma '+2\mathrm {P} \varepsilon \cos .2\left(\sigma '+{\frac {s}{b}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/298377ced4ae33ff8edf4640b84021b36b36ca1a)
et
![{\displaystyle \sin .4\sigma ''-\sin .4\sigma '=\sin .4\left(\sigma '+{\frac {s}{b}}\right)-\sin .4\sigma ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e937ffd53035003d554af612b6388ca927e925b)
ou bien
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin .2\sigma ''-\sin .2\sigma '&=2\cos .\left(2\sigma '+{\frac {s}{b}}\right)\sin .{\frac {s}{b}}+2\mathrm {P} \varepsilon \cos .2\left(\sigma '+{\frac {s}{b}}\right)\\\sin .4\sigma ''-\sin .4\sigma '&=2\cos .\left(4\sigma '+2{\frac {s}{b}}\right)\sin .2{\frac {s}{b}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c383072950f18f4455de247e83f6885b5d1208f)
Substituant ces valeurs dans (A’’) et comparant la série résultante, terme à terme, à celle hypothétique (A’’’), on trouvera
![{\displaystyle \mathrm {P} =-{\frac {1}{4}}{\frac {s}{b}}\sin .2\lambda -{\frac {1}{4}}\sin .^{2}\lambda \sin .{\frac {s}{b}}\cos .\left(2\sigma '+{\frac {s}{b}}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7755d497dea8c01dc74a796701fe27d2f2cca4c2)
alors éliminant ce coefficient
de la série (A‘‘), il viendra définitivement
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(Aiv)
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