trois qui se résolvent immédiatement par les formules fondamentales du § II : ce sont ceux où l’on connaît dans un triangle sphéroïdique rectangle, 1o
et
2o
et
3o
et
c’est ce que l’on reconnaîtra à la seule inspection de ces formules. Occupons-nous maintenant des problèmes suivants.
§ IV.
Résolution des triangles sphéroidiques obliquangles.
Ier cas. Étant donnés l’azimut
et les latitudes
des extrémités
de la ligne géodésique
trouver les autres parties du triangle sphéroïdique
Solution. Après avoir évalué les latitudes réduites
au moyen des relations (1), on calculera la latitude réduite à du pied
de la perpendiculaire
à l’aide de cette autre relation
![{\displaystyle \cos .\lambda =\cos .\lambda '\sin .\mathrm {V} ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30be157286252ad7fe1c0ba8c762ed92298c5a93)
et les triangles sphériques rectangles
donneront
![{\displaystyle \cos .\sigma '={\frac {\sin .\lambda '}{\sin .\lambda }},\qquad \cos .\sigma ''={\frac {\sin .\lambda ''}{\sin .\lambda }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/083b9ee7b28dd06771f692c8b34972725a653ba4)
puis le triangle obliquangle
donnera
![{\displaystyle \sin .(\omega ''-\omega ')={\frac {\sin .(\sigma ''-\sigma ')}{\cos .\lambda ''}}\sin .\mathrm {V} '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e706d2db2a42749c9ab0ce39bd03c3e83c88428b)
On connaîtra donc tout ce qu’il faut pour tirer définitivement des séries (A’) (B’) la valeur de la ligne géodésique
et la différence en longitude
et d’une des relations (3) l’azimut ![{\displaystyle \mathrm {V} ''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79aee8d4e9feba57320b87b32262f6d7046d8734)