dente, et d’évaluer le coefficient différentiel
![{\displaystyle \left({\frac {d^{2}\omega }{d\tau ^{2}}}\right)=\left({\frac {d\omega }{d\tau }}\right)\cot .{\frac {s}{b}}-\left({\frac {d\omega }{d\tau }}\right)^{2}\cot .\omega _{0}=\left[1-\left({\frac {d\omega }{d\tau }}\right)^{2}\right]\cot .\omega _{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c10fad16b10a3158464a7dc022f5518f4c224b36)
Cette opération n’ayant rien de difficile, nous nous bornerons à l’indiquer.
IVe cas. Étant données la perpendiculaire
et la latitude
de son sommet, trouver tant l’azimut
de cette ligne sur l’horizon de ce point que la latitude
de son pied, et la longitude
Solution. Après avoir déterminé
on aura recours à la relation
![{\displaystyle \sin .\lambda ={\frac {\sin .\lambda '}{\cos .\sigma }}={\frac {\sin .\lambda '}{\cos .\left({\frac {s}{b}}+\tau \right)}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/839f8be787ad16edf70ff57fd02e090b59e721e4)
pour obtenir, comme dans le problème précédent, la valeur de
exacte seulement jusqu’aux termes du premier ordre inclusivement. D’abord on aura
![{\displaystyle \sin .\lambda _{0}={\frac {\sin .\lambda '}{\cos .{\frac {s}{b}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef13bc5554d7a11db3cbe8c12ec4da09a3a04097)
ensuite à cause de
![{\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+\left({\frac {d\lambda }{d\tau }}\right)\tau +\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd1d45ee9226080b41e8ab3dea160513744a0645)
et de
![{\displaystyle \left({\frac {d\lambda }{d\sigma }}\right)=\operatorname {tang} .\lambda _{0}\operatorname {tang} .{\frac {s}{b}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9cd48f6e5c99aafc9a86c2c447a6b6156855e204)
il viendra définitivement
![{\displaystyle \lambda =\lambda _{0}-{\frac {1}{4}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .\lambda _{0}\operatorname {tang} .{\frac {s}{b}}\left[{\frac {s}{b}}+{\frac {1}{2}}\sin .2{\frac {s}{b}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c71d6818560a451355f2ad89f2a5141e8427515f)