![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {V} '&=\mathrm {V} '_{0}-{\frac {1}{2}}\varepsilon {\frac {s}{b}}\operatorname {tang} .{\frac {s}{b}}\operatorname {tang} .\mathrm {V} '_{0}\\&-{\frac {1}{4}}\varepsilon {\frac {\sin .\left(\varphi +{\frac {s}{b}}\right)\sin .\left(\varphi -{\frac {s}{b}}\right)}{\sin .^{2}\varphi \cos .^{2}{\frac {s}{b}}}}\operatorname {tang} .{\frac {s}{b}}\operatorname {tang} .\mathrm {V} '_{0}\left[{\frac {s}{b}}+{\frac {1}{2}}\sin .2{\frac {s}{b}}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a175b04669e1e1bfe218970770c1b72deca5e98b)
On voit, par ce résultat, la correction qu’il faudra faire à l’azimut
calculé dans l’hypothèse sphérique, pour qu’il satisfît à la condition d’ellipticité du sphéroïde. Dans la recherche de la figure de la terre, on détermine de préférence la longitude
par l’azimut
tel est le cas suivant.
IIIe cas. Connaissant la longueur
d’un arc perpendiculaire au méridien et l’azimut
de cette ligne de plus courte distance sur l’horizon de son sommet, trouver les latitudes
de ses extrémités et leur différence
en longitude.
Solution. Le triangle sphérique correspondant au triangle donné procure évidemment la relation
![{\displaystyle \operatorname {tang} .\lambda ={\frac {\cot .\mathrm {V} '}{\sin .\sigma }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85e7e8139c86ed408dab543a4f65c036d845033c)
ainsi, en faisant comme ci-dessus,
l’on a
![{\displaystyle \operatorname {tang} .\lambda ={\frac {\cot .\mathrm {V} '}{\sin .\left({\frac {s}{b}}+\tau \right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c88e8eea2b6a5fe2aa5fbf49c4022e9c5197cd1a)
Si donc
est la valeur qu’acquiert
lorsque
on a
![{\displaystyle \operatorname {tang} .\lambda _{0}={\frac {\cot .\mathrm {V} '}{\sin .{\frac {s}{b}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/432689a8a991ea496a488f15fcf581fa77bffbc1)
et, en vertu du théorème de Maclaurin,