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$x=0^{\text{m}}{,}00000951+\mathrm {A} \left(1^{\text{d}}{,}404\right)+\mathrm {B} \left(1^{\text{d}}{,}404\right)^{2}+{\text{etc}}.$

Nous avons trouvé pour les $7$ dernières séries d’observations du même tableau $a=0^{\text{m}}{,}00000975.$

La somme des différences de température de l’eau et de l’air observées pendant ces sept dernières séries ${\frac {3^{\text{d}}{,}553-0^{\text{d}}{,}701}{7}}={\frac {2^{\text{ds}}{,}852}{7}}=0^{\text{d}}{,}407.$

Les 7 dernières séries d’expériences sur la conduite n^o 1, fournissent donc cette deuxième équation :

$x=0^{\text{m}}{,}00000975+\mathrm {A} (0^{\text{d}}{,}407)+\mathrm {B} (0^{\text{d}}{,}407)^{2}+{\text{etc}}.$

Admettons ce qui est très-vraisemblable que l’alongement par degré $x$ ne soit fonction que de la première puissance des différences de température de l’eau dans la conduite et de l’air dans la galerie, comme cela a lieu lorsque la conduite se trouve intérieurement et extérieurement en contact avec des liquides de même nature inégalement échauffés, on aura ces deux équations,

${\begin{aligned}x&=0^{\text{m}}{,}00000951+\mathrm {A} \left(1^{\text{d}}{,}404\right)\\x&=0^{\text{m}}{,}00000975+\mathrm {A} \left(0^{\text{d}}{,}407\right),\end{aligned}}$

d’où l’on tire

$\mathrm {A} ={\frac {0^{\text{m}}{,}00000975-0^{\text{m}}{,}00000951}{1^{\text{d}}{,}404-0^{\text{d}}{,}407}}={\frac {0^{\text{m}}{,}00000024}{0^{\text{d}}{,}997}}=0^{\text{m}}{,}0000002407.$

Substituant cette valeur de $\mathrm {A}$ dans les deux équations précédentes, elles deviennent :

${\begin{aligned}x&=0^{\text{m}}{,}00000951+0^{\text{m}}{,}000000338=0^{\text{m}}{,}000009848\\x&=0^{\text{m}}{,}00000975+0^{\text{m}}{,}000000098=0^{\text{m}}{,}000009848.\end{aligned}}$