le facteur
commun à ses deux membres, il vient
![{\displaystyle {\frac {4a^{3}a'\cos .u\cos .u'+\left(a^{2}\cos .u-a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u}}\right)^{2}}{\left(a^{2}\cos .u+a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u}}\right)^{2}}}=1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c8090484e91eebf614589018bf4f308958727fc)
ce qui est effectivement vrai, à cause que l’on a
en vertu de l’équation (9).
(27) Supposons que l’on place au-dessous du fluide inférieur, un troisième fluide de la même nature que le fluide supérieur et dont la surface soit horisontale.
La normale
à l’onde transmise dans le fluide intermédiaire, rencontrera la surface de ce nouveau fluide, en un point que j’appellerai
en ce point, l’angle d’incidence sera
et comme on a
et par conséquent
il faudra faire usage de la première formule du no 24 pour exprimer l’intensité de l’ébranlement dans l’onde qui sera réfléchie à cette surface. En désignant cette intensité par
faisant
dans la formule dont il s’agit, et y mettant
et
à la place de
et
on aura
![{\displaystyle \mathrm {I} _{1}'=\mathrm {I} '\left({\frac {a'^{2}\cos .u'-a{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u'}}}{a'^{2}\cos .u'+a{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u'}}}}\right)^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9185fd374e556637a3b54385573992934c544493)
Mais d’après l’équation (9), on a
![{\displaystyle \cos .u'={\frac {1}{a}}{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u}},\qquad {\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u'}}=a'\cos .u\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9ee1f6dc17ecb8364cc8f042b5f1632a6fe7ba7)
l’équation précédente est donc la même chose que
![{\displaystyle \mathrm {I} _{1}'=\mathrm {I} '\left({\frac {a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u}}-a^{2}\cos .u}{a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u}}+a^{2}\cos .u}}\right)^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dc1079e21287d2c3e7cfe8d41b05ec42d4ff330)
et en la comparant à la valeur de
du no 23, dans laquelle