sa valeur
elle devient
![{\displaystyle {\frac {r_{1}}{a}}+{\frac {\rho }{a^{2}a'}}\left(a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u\right)=t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17b6a0fda7922179bf5fce069969ac23154060f5)
Mais d’après l’équation (9), on a
![{\displaystyle \cos .u'={\frac {1}{a}}{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/999f73c12bad9babff9b6cd33b9a922ba27d17d4)
donc, à cause de
on aura
![{\displaystyle {\frac {r_{1}}{a}}+{\frac {x\cos .u'}{a'}}=t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d4f20b128efce306858ea72d1fcc27ddff425bd)
Je différentie cette équation par rapport à
et
en observant que dans le terme dont
est facteur, on peut regarder l’angle
comme constant, nous aurons
![{\displaystyle {\frac {1}{a}}{\frac {dr_{1}}{d\zeta }}d\zeta +{\frac {\cos .u'}{a'}}dx=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d8001af8d4fb8fa589a95f56d563c267c2fb70d)
on a d’ailleurs
ou, à très-peu près
on aura donc
![{\displaystyle {\frac {d\zeta }{dx}}=-\cot .u',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2a9be112b04692c071296f12c3c82dbae0d85ab)
pour la tangente de l’angle que la tangente à la section verticale de la surface fait avec l’axe des
et comme la droite
fait l’angle
avec le même axe, il s’ensuit que ces deux droites sont perpendiculaires l’une à l’autre ; ce qu’il s’agissait de démontrer.
Puisque
est la direction de la vitesse
du point
nous voyons que dans le mouvement transmis, comme dans le mouvement direct et dans le mouvement réfléchi, la