limite
et en supposant toujours
on a
![{\displaystyle \mathrm {I} _{1}=\mathrm {I} \left({\frac {a'-a}{a'+a}}\right)^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/383ef362d0de270c86d192431eb013732e3593a7)
en sorte que, pour ces deux valeurs extrêmes de
le rapport de
à
est le même que dans le numéro précédent.
(25) Considérons actuellement les formules relatives au mouvement transmis d’un fluide à l’autre.
Si l’on appelle
la projection horizontale du rayon vecteur
appartenant au point
de la surface de séparation des deux fluides et faisant l’angle
avec la verticale, on aura
![{\displaystyle r_{1}^{2}=h^{2}+\zeta ^{2},\qquad \sin .u_{1}={\frac {\zeta }{r_{1}}},\qquad \cos .u_{1}={\frac {h}{r_{1}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fa3aad0175d0e82935254e68bc7c09bd422fce9)
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\frac {dr_{1}}{d\zeta }}=\sin .u_{1},\quad {\frac {d.\sin .u_{1}}{d\zeta }}={\frac {\cos .^{2}u_{1}}{r_{1}}},\quad {\frac {d.\cos .u_{1}}{d\zeta }}=-{\frac {\sin .u_{1}\cos .u_{1}}{r_{1}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bad469821faee837128aa36e8b4eda4d80fb09cf)
Dans la formule (2), les termes où
est précédé du signe
sont nuls par la nature des fonctions
et
de plus, au degré d’approximation ou l’on s’est arrêté, il faudra négliger dans les différences partielles de
les termes qui auront le carré de
pour diviseur ; d’après cela, nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\varphi '}{dx}}&={\frac {\mathrm {R} a'\cos .u_{1}{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u_{1}}}}{r_{1}(a^{2}\cos .u_{1}+a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u_{1}}}}},\\{\frac {d\varphi '}{d\zeta }}&={\frac {\mathrm {R} a'^{2}\cos .u_{1}\sin .u_{1}}{r_{1}(a^{2}\cos .u_{1}+a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u_{1}}}}},\\{\frac {d\varphi '}{dt}}&=-{\frac {\mathrm {R} aa'^{2}\cos .u_{1}}{r_{1}(a^{2}\cos .u_{1}+a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}u_{1}}}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08b1bafd51af4d4053776d7724c42ef29429f9af)
en faisant, pour abréger,