c’est-à-dire,
![{\displaystyle \mathrm {I} ={\frac {1}{r^{2}}}\mathrm {DE} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/605cbf187e6ce81dbd6491556f448786775dec62)
en négligeant les termes divisés par
et faisant, pour abréger,
![{\displaystyle r-at=\varepsilon ',\qquad {\frac {1}{4}}\int _{-\varepsilon }^{\varepsilon }\left({\frac {d(\varepsilon 'f\varepsilon '-\operatorname {F\varepsilon } ')}{d\varepsilon '}}\right)^{2}d\varepsilon '=\mathrm {E} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/745f5f58fd96f5b5f3e3137c4a36d5ef94b82a38)
Si l’on veut déterminer les deux fonctions
et
on aura
![{\displaystyle {\frac {dfr}{dr}}=\psi r,\qquad {\frac {a}{r}}{\frac {d\operatorname {Fr} }{dr}}=a^{2}\Psi r,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78c9a8fb82ee7e02ebd95ca37420dde32b0860a1)
et, par conséquent,
![{\displaystyle fr=\int \psi rdr+\mathrm {C} ,\qquad \operatorname {F} r=a\int r\Psi rdr+\mathrm {C} '\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed067086c5afb669a665e58f9dabb58d89af60b8)
et
désignant les valeurs initiales de
et
et
étant des constantes arbitraires. Les fonctions
et
étant données seulement pour les valeurs positives de
et indéterminées pour les valeurs négatives, on satisfera aux conditions
en prenant
Ces mêmes fonctions
et
étant nulles pour
et
seront constantes pour
et
on les rendra nulles, au moyen des deux constantes
et
et l’on aura alors
![{\displaystyle fr=\int \psi rdr-\int _{0}^{\varepsilon }\psi rdr,\qquad \operatorname {F} r=a\int r\Psi rdr-a\int _{0}^{\varepsilon }r\Psi rdr\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eed0f19ace08d63a305d1a1d64a2f758e336391)
les premières intégrales étant prises de manière qu’elles s’évanouissent avec
La valeur précédente de
deviendra
![{\displaystyle v={\frac {1}{2r}}\left(\varepsilon '\psi \varepsilon '-\int _{r}^{\varepsilon }\psi \varepsilon 'd\varepsilon '-a\varepsilon '\Psi \varepsilon '\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/695416c30f7a9af8a9b1be9e54cf886f87890d07)