suivant aucune direction. Si le point
est hors de l’ébranlement primitif, ou si l’on a
les quantités
et
seront constamment nulles ;
et
seront aussi zéro, tant qu’on aura
et le redeviendront dès que
surpassera
d’où l’on conclut en vertu de l’équation (6), que l’ébranlement du point
commencera au bout de
qu’il durera pendant un temps
que le mouvement se propagera dans le fluide avec la vitesse constante
et que l’épaisseur de l’onde mobile sera
Si, de plus, la distance
est très-grande par rapport à
et qu’on néglige les termes qui ont
pour diviseur, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}v=&{\frac {1}{2r}}\left[{\frac {d.(r-at)f(r-at)}{dr}}-{\frac {d\operatorname {F} (r-at)}{dr}}\right],\\s=&-{\frac {1}{2ar}}\left[{\frac {d.(r-at)f(r-at)}{dr}}-{\frac {d\operatorname {F} (r-at)}{dr}}\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf83a7d79fb8b9966582d84a875290168c136ecf)
et, par conséquent,
![{\displaystyle s=-{\frac {v}{a}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e159c54bd36e2b49b48102e8c38ce86166aa98e7)
ce qui montre qu’à l’égard des points très éloignés du centre du mouvement, la dilatation est proportionnelle et de signe contraire à la vitesse, laquelle varie suivant la raison inverse de la distance.
Nous prendrons pour mesure de l’intensité de l’ébranlement, la somme des forces vives dans toute l’épaisseur de l’onde mobile ; en la désignant par
et par
la densité naturelle du fluide, nous aurons donc
![{\displaystyle \mathrm {I} =\int _{-\varepsilon }^{\varepsilon }\mathrm {D} (1-s)v^{2}dr,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d23fb33cb5dedd9c4719ce1174b22732e63291f)