![{\displaystyle \Pi =-{\frac {1}{2\pi r_{1}}}\int _{\omega _{1}}^{\omega _{2}}\left(\int _{m_{1}}^{m_{2}}\Theta \psi '\varpi {\frac {d\varpi }{d\theta '}}d\theta '\right)d\omega ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c3850787d120b960d1d207451e0d3fdb355ecda)
dans le cas de
les angles
étant les mêmes que dans le no 18.
Puisque
répond à
ou
il en résulte qu’on aura en même temps
![{\displaystyle \Theta ={\frac {a^{2}}{a'^{2}}},\qquad \varpi =r_{1}m\pm a't,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fae2bc396f944306a3889a0bcf7d6e63c61475b8)
et de même pour
et
qui répondent aussi à
Je désigne par
et
les valeurs de
et
relatives à
ou
de sorte qu’on ait
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {U} =&{\frac {a^{2}\cos .u}{a'^{2}\cos .u+a{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u}}}},\\\zeta =&{\frac {x-h}{h}}{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}u}}+r_{1}\pm a't.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75b336306cbc7333acdf639ef92bb4be470edfee)
En intégrant par partie, on aura alors
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int _{0}^{m}&\Theta \psi '\varpi {\frac {d\varpi }{d\theta '}}d\theta '={\frac {a^{2}}{a'^{2}}}(r_{1}\cos .m\pm a't)f'(r_{1}\cos .m\pm a't)\\&-\mathrm {U} \zeta f'\zeta -\int _{0}^{m}\varpi f'\varpi {\frac {d\Theta }{d\theta '}}d\theta ',\\\int _{m_{1}}^{m_{2}}&\Theta \psi '\varpi {\frac {d\varpi }{d\theta '}}d\theta '={\frac {a^{2}}{a'^{2}}}(r_{1}\cos .m_{2}\pm a't)f'(r_{1}\cos .m_{2}\pm a't)\\&-{\frac {a^{2}}{a'^{2}}}(r_{1}\cos .m_{1}\pm a't)f'(r_{1}\cos .m_{1}\pm a't)-\int _{m_{1}}^{m_{2}}\varpi f'\varpi {\frac {d\varpi }{d\theta '}}d\theta '.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/745af67eee4c0cc8633aa714e1813f78ede127cf)
On négligera, comme précédemment, les intégrales relatives à ’ que renferment les seconds membres de ces équations,