comme une fonction de
et
Quant aux limites de l’intégrale relative à ces variables, elles seront les mêmes que pour la seconde équation (l), en sorte que si l’on fait passer par le point
un plan horisontal et une surface conique qui ait son sommet en ce point et dont toutes les génératrices fassent l’angle
avec la verticale, et que du même point
comme centre et d’un rayon égal à l’anité, ou décrive au-dessus du plan horisontal, une demi-surface sphérique, l’intégrale dont il s’agit s’étendra à tous les points de la portion de cette demi-surface, terminée par la surface conique. On aura d’ailleurs
![{\displaystyle \sin .\theta 'd\theta '=-{\frac {1}{r_{1}}}{\frac {d\varpi }{d\theta '}}d\theta '-{\frac {x-h}{a}}{\frac {d.{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}\theta }}}{d\theta '}}d\theta ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a002d3e88a8c9a4b6d84e5bb44a9c59ea285c448)
et, par conséquent
![{\displaystyle \Pi =-{\frac {1}{2\pi r_{1}}}\iint \Theta \psi '\varpi {\frac {d\varpi }{d\theta '}}d\theta 'd\omega '}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7046ab6e2176571e175b572e0589814951311a66)
![{\displaystyle -{\frac {x-h}{2\pi ar_{1}}}\iint \Theta \psi '\varpi {\frac {d.{\sqrt {da'^{2}-a^{2}\sin .^{2}\theta }}}{\theta '}}d\theta '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/691620ef6936a0d6d78cbce41d1882a1f551b01e)
Nous supposerons le point du fluide supérieur auquel cette expression de
appartient, situé à une distance
au-dessus de la surface de séparation des deux fluides, très-petite par rapport à sa distance du centre de l’ébranlement
au-dessous de cette surface, et, à plus forte raison, par rapport au rayon
ce qui permettra de négliger le second terme de la valeur de
à cause de facteur
Cela étant, nous aurons
![{\displaystyle \Pi =-{\frac {1}{2\pi r_{1}}}\int _{0}^{2\pi }\left(\int _{0}^{m}\Theta \psi '\varpi {\frac {d\varpi }{d\theta '}}d\theta '\right)d\omega ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14355d17d9a3b62b19b458fe441f45bc3fbf35fe)
dans le cas de
et