lieu, comme les formules (o), depuis
jusqu’à
Nous voyons donc que la valeur de la partie
de
sera donnée par la formule (p) ou par la formule (q), selon qu’on aura
ou
dans le cas de
on emploiera indifféremment l’une ou l’autre de ces deux formules qui seront alors égales entre elles.
(20) Il ne nous reste plus qu’à transformer et réduire de même la première formule (l). Pour cela, je faits, comme dans le no 14,
![{\displaystyle h=r_{1}\cos .u,\qquad y=r_{1}\sin .u\sin .v,\qquad z=r_{1}\sin .u\cos .v\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f54cfa740458d2c46cd947e85a3547056724471b)
c’est-à-dire, que je désigne par
le rayon vecteur dont l’origine est
du point de la surface de séparation des deux fluides qui a
et
pour coordonnées horisontales, par
l’angle que fait ce rayon avec la verticale élevée par le point
et par
l’angle compris entre le plan de ces deux droites et celui des
et
Je substitue, en outre, à
et
les variables
et
du numéro cité. La quantité
qui entre dans la première équation (l) aura pour valeur
![{\displaystyle \varpi ={\frac {x-h}{a}}{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}\theta }}+r_{1}\cos .a\theta '\pm a't\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/240d026047342ea604804546f1e0a5873cbe9de3)
et cette équation deviendra
![{\displaystyle \Pi ={\frac {1}{2\pi }}\iint \Theta \psi '\varpi \sin .\theta 'd\theta 'd\omega ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/941b3c4a0623c21d3f3f2ecdd23c4840359143a3)
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {a^{2}\cos .\theta }{a'^{2}\cos .\theta +{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}\theta }}}}=\Theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18c95c6e9dea4bb87d9a8b223860190763a6a5e8)
mettant
au lieu de
et considérant