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le même angle que dans le n^o 13 : la valeur de $n'$ est donc la même chose que

$\Omega '={\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{\mu }\int _{0}^{2\pi }\Theta '\psi '(r'\cos .\theta '\pm a't)\sin .\theta 'd\theta 'd\omega '$

$-{\frac {1}{4\pi }}\iint \Theta '\psi '(r'\cos .\theta '\pm a't)\sin .\theta 'd\theta 'd\omega '\,;$

la seconde intégrale répondant à $\mathrm {S}$ comme dans l’expression de $\Pi '.$

Ses limites seront différentes selon que le rayon vecteur $\mathrm {OM}$ du point auquel ces formules appartiennent traversera $\mathrm {S}$ ou tombera en dehors, c’est-à-dire, selon que l’on aura $u<b$ ou $u>b.$ Pour les déterminer dans ces deux cas, on se rappelera que $\theta '$ représente l’angle que fait un rayon quelconque de $\mathrm {S}$ avec $\mathrm {OM} ,$ et $\omega ',$ l’angle compris entre le plan de ces deux droites et un plan fixe passant par $\mathrm {OM} .$ Cela posé,

1^o Lorsque $\mathrm {OM}$ traverse $\mathrm {S} ,$ chaque plan mené par $\mathrm {OM}$ et correspondant à un angle $\omega ',$ rencontre la surface conique qui limite $\mathrm {S}$ suivant une seule génératrice ; celle qui se trouvera dans le prolongement de ce plan, de l’autre côté de la verticale, devant être regardée comme répondant à $\omega '+\pi .$ Donc, en désignant par $m$ l’angle que fait cette génératrice unique avec $\mathrm {OM} ,$ l’intégrale étendue à tous les points de $\mathrm {S}$ devra être prise, d’abord depuis $\theta '=0$ jusqu’à $\theta '=m,$ et ensuite depuis $\omega '=0$ jusqu’à $\omega '=2\pi .$ Par conséquent, dans ce premier cas, les expressions de $\Pi '$ et $\Omega '$ seront

$\left.{\begin{aligned}\Pi '&={\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{2\pi }\left(\int _{0}^{m}\Theta \psi '(r'\cos .\theta '\pm a't)\sin .\theta 'd\theta '\right)d\omega ',\\\Omega '&={\frac {1}{4\pi }}\int _{0}^{2\pi }\left(\int _{m}^{\mu }\Theta '\psi '(r'\cos .\theta '\pm a't)\sin .\theta 'd\theta '\right)d\omega ',\end{aligned}}\right\}$

(m)