horisontal, et traçons au-dessous de ce plan, du point
comme centre et d’un rayon égal à l’unité, une demi-surface sphérique ; traçons aussi, au-dessous du même plan, une surface conique dont le sommet sera en
et dont les génératrices feront toutes l’angle
avec la verticale
cette seconde surface partagera la première en deux portions, l’une intérieure et que j’appellerai
l’autre extérieure et que je nommerai
L’élément de la surface sphérique aura
pour expression ; l’intégrale relative à
et
s’étendra à toutes les éléments de
dans la deuxième équation (l), et à tous ceux de
dans la troisième ; mais pour effectuer res intégrations, nous substituerons à
et
les variables
et
du no 13 : l’élément de la surface sphérique sera alors exprimé par
on aura, en même temps
et si l’on fait, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {a'\cos .\theta -a{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}\theta }}}{a'\cos .\theta +a{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}\theta }}}}=\Theta ,\\&{\frac {a'^{2}\left(a^{2}+a'^{2}\right)\cos .^{2}\theta -a^{2}\left(a^{2}-a'^{2}\right)\sin .^{2}\theta }{\left(a^{2}-a'^{2}\right)\left(a^{2}\sin .^{2}\theta -a'^{2}\cos .^{2}\theta \right)}}=\Theta ',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6c75579328676fbfe63f4154283bec85a5d2e3c)
les deux dernières équations (l) deviendront
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Pi '&={\frac {1}{4\pi }}\iint \Theta \psi '(r'\cos .\theta '\pm a't)\sin .\theta 'd\theta 'd\omega ',\\\Omega '&={\frac {1}{4\pi }}\iint \Theta '\psi '(r'\cos .\theta '\pm a't)\sin .\theta 'd\theta 'd\omega '\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5b0314c2b2bbd7c6f9d5cf2d3fec1b12ae1aa4a)
les intégrales s’étendant, comme on vient de le dire, à tous les points de
dans
et à tous ceux de
dans
Or, une intégrale qui répond à
peut être remplacée par l’intégrale relative à la demi-surface sphérique toute entière, moins l’intégrale relative à
par rapport à la demi-surface sphérique, les limites sont
et
et
désignant