![{\displaystyle f'(-r')=f'r',\qquad {\frac {d.r'f'r'}{dr^{2}}}=\psi 'r'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af8f1f4da8f05466fbae9544c40d1e59d7558594)
et dans chacune des formules précédentes, il faudra prendre le signe supérieur et le signe inférieur devant
et faire ensuite la somme des résultats pour avoir les valeurs totales de
et ![{\displaystyle \Omega '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fbfcca73e5e0170b6b4c7bfeb9666f71e45f443)
Quant à celle de
par le même calcul que dans le no 15, on pourra réduire la première formule (k) qui la représente, à une intégrale double ; et sans effectuer entièrement cette réduction, on prouvera que cette quantité doit être négligée, lorsqu’il s’agit des points très-éloiguées du centre de l’ébranlement primitif et que l’on s’arrête au même degré d’approximation que dans le no 13. Il en sera de même ; mais par une raison différente, à l’égard de la quantité
En effet la transformation du no 12 par laquelle on a d’abord changé les équations (b) dans les formules (d). étant appliquée à la troisième équation (k), elle devient
![{\displaystyle \Omega ''={\frac {a'^{2}}{2\pi ^{2}\left(a^{2}-a'^{2}\right)}}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{b}\int _{0}^{2\pi }{\frac {aa'\sin .^{2}\theta {\sqrt {\cot .^{2}b-\cot .^{2}\theta }}}{a^{2}\sin .^{2}\theta -a'^{2}\cos .^{2}\theta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/efb71e449e0adcf6a686fc08c9b61947e354b8b4)
![{\displaystyle \times \rho r'\sin .\rho r'\sin .\rho \varpi 'f'r'dr'd\rho d\theta d\omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95d16bea5373efac77d5b2bbd52b21b5073bc546)
en observant qu’on a, par hypothèse,
ce qui permet d’étendre l’intégrale relative à
depuis
jusqu’à
pourvu qu’on réduise le résultat à moitié. Si l’on désigne par
une constante positive, on aura
![{\displaystyle \int _{0}^{\infty }e^{-g\rho }\rho r'\sin .\rho r'\sin .\rho \varpi 'd\rho =-{\frac {1}{2}}{\frac {d.}{dr'}}\left({\frac {r'+\varpi '}{g^{2}+\left(r^{2}+\varpi '\right)^{2}}}-{\frac {r'-\varpi '}{g^{2}+\left(r^{2}-\varpi '\right)^{2}}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a60176bd1ca8d49aaaf5a97423fece2d8e5bef91)
En multipliant par
intégrant par partie, et observons que le produit
peut être regardé comme nul aux