sera la somme des valeurs de
qui répondent à
et
et celle de
la somme des valeurs de
augmentée de
(17). Je transforme
en coordonnées polaires. Je faits aussi
![{\displaystyle \alpha '=\rho \cos .\theta ,\qquad \beta =\rho \sin .\theta \sin .\omega ,\qquad \gamma =\rho \sin .\theta \cos .\omega \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b932b2658b26787b7fa62667a54dbc183cc7f0dd)
puis je substitue
aux variables
les limites des intégrales par rapport à
et
seront les mêmes dans les équations (i) et (k), savoir,
et
et
mais relativement à
les intégrales devront s’étendre depuis
jusqu’à
dans les formules (i), et depuis
jusqu’à
dans les formules (k);
étant un angle aigu, déterminé par l’équation
![{\displaystyle \cot .b={\frac {1}{a'}}{\sqrt {a^{2}-a'^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d6c688f86d462545c3f3b581fd9f888649009c0)
Cela posé, par une analyse semblable à celle du no 12, on transformera les équations (i) et la seconde équation (k), en celles-ci :
|
|
(l)
|
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {x-h}{a}}{\sqrt {a'^{2}-a^{2}\sin .^{2}\theta }}+h\cos .\theta +y\sin .\theta \sin .\omega +z\sin .\theta \cos .\omega \pm a't=\varpi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70daf506a75f5c3eb9e58591f708fb96d067bad1)
![{\displaystyle (2h-x)\cos .\theta +y\sin .\theta \sin .\omega +z\sin .\theta \cos .\omega \pm a't=\varpi '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2bc127c8fc120179e86b341007c7c4ea47f60d6)
On suppose, en outre,