![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {d\mathrm {T} }{dt}}=\mp {\frac {2\pi a'^{2}}{a}}\\&\qquad \times \int _{0}^{\infty }\int _{0}^{c}\int _{0}^{2\pi }{\frac {a'^{2}\delta '\sin .^{2}\theta \cos .^{2}\theta {\sqrt {-1}}}{a^{2}\cos .^{2}\theta -a'^{2}\sin .^{2}\theta }}{\frac {r'^{3}fr'dr'd\theta d\omega }{\mu \left(\mu ^{2}-{\frac {a'^{2}}{a^{2}}}r'^{2}\delta '^{2}\cos .^{2}\theta \right)^{2}}},\\&{\frac {d\mathrm {T} '}{dt}}=\mp {\frac {2\pi a'^{2}}{a}}\\&\times \int _{0}^{\infty }\int _{0}^{c}\int _{0}^{2\pi }{\frac {a'^{2}\delta '\sin .^{2}\theta \cos .^{2}\theta {\sqrt {-1}}+a\cos .\theta }{a^{2}\cos .^{2}\theta -a'^{2}\sin .^{2}\theta }}{\frac {r'^{3}fr'dr'd\theta d\omega }{\mu '\left(\mu '^{2}-{\frac {a'^{2}}{a^{2}}}r'^{2}\delta '^{2}\cos .^{2}\theta \right)^{2}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be77a4c29c54dc9425ef62ef05de68e32229b956)
L’intégration relative à
s’effectue, dans chacune de ces formules, comme celle qui répondait à
en sorte que ces expressions et par suite celles de
et
peuvent se réduire à des intégrales doubles, de même que les valeurs de
et
données par les équations (e). Mais sans aller plus loin, on voit que les valeurs de
et
seront du même ordre de grandeur que la quatrième puissance du rapport de
à la distance du point
soit au point
soit au point
on pourra donc les négliger dans le cas des points très-éloignés du centre de l’ébranlement ; par conséquent l’expression de
se réduira alors à celle de
du numéro précédent, et celle de à l’expression de
du no 13, augmentée de la valeur de
donnée par la formule (a).
(16) Ces résultats se rapportent au cas où l’ébranlement primitif a eu lieu dans le fluide supérieur pour lequel la vitesse de propagation est la plus grande. Pour obtenir ceux qui répondent au cas où c’est le fluide inférieur qui a été primitivement ébranlé, je transporte l’origine des coordonnées en un point
de ce fluide, situé à la distance
au dessous de la surface de séparation des deux fluides : les axes des
et
seront toujours horizontaux ; l’axe des
sera vertical et dirigé en sens contraire de la pesanteur. Il faudra alors mettre
et
à la place de
et
dans les expressions de
des nos 8 et 9. On y supprimera la