jusqu’à
pourvu que l’on double le résultat. Si l’on fait alors
![{\displaystyle \operatorname {tang} .\omega '=u,\qquad d\omega '={\frac {du}{1+u^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60c4913c02f44ae7b650e5777a0e030dd3ef3daa)
les limites relatives à
seront zéro et l’infini, et l’intégrale dont il s’agit se changera en celle-ci :
![{\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {4\left(\mu -{\frac {a'}{a}}r'\delta '\cos .\theta \cos .\theta '\right)^{2}du}{\left(\mu -{\frac {a'}{a}}r'\delta '\cos .\theta \cos .\theta '\right)^{2}+r'^{2}\cos .^{2}\theta \sin .^{2}\theta '+\left(\mu -{\frac {a'}{a}}r'\delta '\cos .\theta \cos .\theta '\right)u^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65bb58535c91df8fa9702dfcbd5cd497c78ba413)
dont la valeur est
![{\displaystyle 2\pi =\left[\left(\mu -{\frac {a'}{a}}r'\delta '\cos .\theta \cos .\theta '\right)^{2}+r'^{2}\cos .^{2}\theta \sin .^{2}\theta '\right]^{-{\frac {1}{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/260cadf4d2300e6ae6e7882d434a8325dc69b157)
et, en particulier,
![{\displaystyle {\frac {2\pi }{\mu -{\frac {a'}{a}}r'\delta '\cos .\theta }},\qquad {\frac {2\pi }{\mu +{\frac {a'}{a}}r'\delta '\cos .\theta }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12a62dc1debfc5d05ba176c00cdcfe6d30ea51a2)
pour
et
La valeur de
s’en déduit immédiatement ; mais celle de
a une expression plus simple, savoir :
![{\displaystyle {\frac {dm}{dt}}=\pm {\frac {2\pi a'{\sqrt {-1}}}{\mu }}\left({\frac {1}{\mu +{\frac {a'}{a}}r'\delta '\cos .\theta }}-{\frac {1}{\mu -{\frac {a'}{a}}r'\delta '\cos .\theta }}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df2e92f02125fec1e9b842397b51d4130bdf8036)
le signe ambigu répondant à celui de
que
renferme. La valeur de
s’obtiendra par la substitution de
au lieu de ![{\displaystyle \mu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1ef6db045c1f6193799bd25a4b68ba9f78646d2)
On conclut de là