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(g)
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en remettant pour
sa váleur et ayant égard au double signe de
On se rappellera que l’expression complète de
doit comprendre une autre partie correspondante à la fonction
et qui se déduira de la précédente, comme il a été dit plus haut
(14) Pour réduire de mème la seconde formule (e), je fais
![{\displaystyle h=r_{1}\cos .u,\qquad y=r_{1}\sin .u\sin .v,\qquad z=r_{1}\sin ,u\cos .v\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f21bd1a95cc7a70bb3b482a7d2bdc64959600557)
c’est-à-dire, que je désigne par
le rayon vecteur du point de la surface de séparation des deux fluides, dont
et
sont les coordonnées horizontales ; par
l’angle que ce rayon fait avec la verticale abaissée du point
et par
l’angle compris entre le plan de ces deux droites et celui des
et
Il en résultera
![{\displaystyle \varpi '={\frac {x-h}{a'}}{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}\theta }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a43cf7628bfb041055890a39ef35b9103f18fe09)
![{\displaystyle +r_{1}\left(\cos .\theta \cos .u+\sin .\theta \sin .u\cos .(\omega -v)\right)\pm at\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4221ee3b39ed4f912da36df798d7378f622db92d)
et par moyen d’une transformation semblable à celle qui a donné l’équation (f), on changera la seconde équation (e), en celle-ci :
![{\displaystyle \Pi '={\frac {1}{2\pi }}\times }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d555d8e8f8de840d2d89004fdcae771c0af6c05)
![{\displaystyle \int _{0}^{2\pi }\left(\int _{0}^{\mu }\Theta '\psi \left({\frac {x-h}{a'}}{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}\theta }}+r_{1}\cos .\theta '\pm at\right)\sin .\theta 'd\theta '\right)d\omega ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcaf47b060d8870469aec2a7197ed5204bda616d)
où l’on a fait, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {a'^{2}\cos .\theta }{a^{2}\cos .\theta +a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}\theta }}}}=\Theta ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c543aa265e2affb79836706e872f2abf07c5ea2)