riable
et n’aura des valeurs différentes de zéro, que quand la variable sera comprise entre
Or, si l’on suppose la distance
du point
au point
extrêmement grande par rapport à
il est évident que les valeurs de
pour lesquelles
tombera entre ces limites, auront une très-petite étendue ; d’où l’on conclut que l’intégrale relative à cette variable, contenue dans le second membre de l’équation précédente, sera très-petite par rapport aux termes compris hors du signe
Nous la négligerons, en conséquence ; et de cette manière l’équation (f) deviendra
![{\displaystyle \Pi ={\frac {1}{2}}\mathrm {U} (r'\pm at)f(r'\pm at)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/488e8b7bf0bec3eb1c6404badb22822fb845e652)
![{\displaystyle +{\frac {1}{4\pi \,r'}}\int _{0}^{2\pi }(r'\cos .\mu \pm at)f(r'\cos .\mu \pm at)d\omega '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f230b6acdf6f1f3173b03bf6ab92586cc583d4e)
L’étendue des valeurs de
pour lequelles
tombera entre les limites
sera aussi très-petite ; ce qui suffit pour que nous négligions cette dernière intégrale relative à
mais on peut en outre s’assurer que cette intégrale disparaît exactement de la valeur de
En effet, on y doit prendre successivement le signe
et le signe
devant
et faire la somme des résultats ; de plus, l’angle
augmente de
en même temps que
les valeurs de
ou de
relatives à
et
sont donc égales et de signes contraires ; donc, à cause de
la somme des deux éléments de l’intégrale qui répondent à
et
sera égale à zéro, et, par conséquent aussi, l’intégrale entière dont les limites sont
et
Nous aurons donc finalement