et comme
répond à
on aura
![{\displaystyle \cos .\mu =\sin .u\cos .(\omega -v),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbbebbf05a498baf8d6e038769ce6d83d59a01e4)
pour déterminer la limite ![{\displaystyle \mu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1ef6db045c1f6193799bd25a4b68ba9f78646d2)
Cela posé, la première équation (e) deviendra
|
|
(f)
|
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {a^{2}\cos .\theta -a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}\theta }}}{a^{2}\cos .\theta +a'{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}\theta }}}}=\Theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3766b256eaecec90eb63d21adfbb5ec7afa7ac88)
et considérant
comme une fonction de
et
Pour
on aura
et
en désignant par
ce que devient
quand on y met
au lieu de
pour
qui répond à
on aura
si donc on intègre par partie, et si l’on observe que
il en résultera
![{\displaystyle \int _{0}^{\mu }\Theta \psi (r'\cos .\theta '\pm at)\sin .\theta 'd\theta '={\frac {\mathrm {U} }{r'}}(r'\pm at)f(r'\pm at)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fdd4326cb9cf0d198311098eb76c7ee019b13f3)
![{\displaystyle +{\frac {1}{r'}}(r'\cos .\mu \pm at)f(r'\cos .\mu \pm at)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c310756399b1e276d2f6d4a7c38a09a8a1c0ceb)
![{\displaystyle +{\frac {1}{r'}}\int _{0}^{\mu }(r'\cos .\theta '\pm at)f(r'\cos .\theta '\pm at){\frac {d\Theta }{d\theta '}}d\theta '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9b6c4e9f857d7d74a46f2452de4efa01bc24fd8)
Je représenterai par
le rayon de l’ébranlement primitif autour du point
de sorte que la fonction
soit nulle pour toutes les valeurs de la variable, positives et
Comme on a supposé qu’elle restait la même, lorsque la variable change de signe, elle sera aussi nulle pour toutes les valeurs de la va-