Menons par le point
un plan horizontal ; au-dessus de ce plan, du point
comme centre et d’un rayon égal à l’unité, traçons la surface d’une demi-sphère ; soit
le point de cette surface dont le rayon
fait l’angle avec la verticale et pour lequel la projection horizontale de ce rayon fait l’angle
avec une parallèle à l’axe des
menée par
ou, autrement dit, soit
le rayon dont la direction coïncide avec
pour les valeurs particulières
et
l’intégrale relative à
et
s’étendra à tous les points de la demi-surface sphérique, et l’élément de cette surface sera
Menons par le point
un autre plan perpendiculaire à
Soit
l’angle compris entre
et
et
l’angle que fait la projection de
sur ce second plan, avec une droite fixe, tirée dans ce même plan, par le point
On pourra substituer les variables
et
à
et
l’élément de la surface sphérique sera alors
en sorte que l’on aura
![{\displaystyle \sin .\theta \,d\theta \,d\omega =\sin .\theta 'd\theta 'd\omega '\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/314bb41a0cd249374c6ab63c6c322b1007a33067)
on aura aussi
![{\displaystyle \cos .\theta \cos .u+\sin .\theta \sin .u\cos .(\omega -v)=\cos .\theta '\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/721d23974fc4a0c2dba395536a1e2ad2c27be107)
et par les règles de la trigonométrie sphérique, on trouvera
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\cos .\theta =\cos .u\cos .\theta '+\sin .u\sin .\theta '\cos .\omega ',\\&\sin .\theta '\sin .(\omega -v)=\sin .\omega '\sin .\theta ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d5106d7299b68b088ba8392a32ac5c17e9035c2)
en supposant que le zéro de l’angle
réponde à
De plus, și l’on appelle
l’angle que fait la droite
avec une position horizontale de
correspondante à l’angle
les intégrales relatives à
et
étendues à tous les points
de la demi-surface sphérique, devront être prises, d’abord depuis
jusqu’à
et ensuite depuis
jusqu’à