tives, on peut supposer qu’on ait
On aura, en même temps,
et si l’on fait
![{\displaystyle {\frac {d.r'fr'}{dr'}}=\psi r',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae9669006fd26ec0696c01171faf6bbbbf754db6)
on aura aussi
et l’équation précédente prendra la forme :
![{\displaystyle \int _{0}^{\infty }\int _{0}^{\infty }e^{-g\rho }\rho r'\sin .\rho r'\cos .\rho \varpi fr'dr'd\rho ={\frac {1}{2}}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {g\psi r'dr'}{g^{2}+(r'-\varpi )^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/184da3ddf9435563c3dc32bb46e4ec2840071c1b)
À cause que la constante
est infiniment petite, cette dernière intégrale s’évanouira pour toutes les valeurs de
qui ne rendront pas aussi infiniment petit, le dénominateur sous le signe
En faisant donc
![{\displaystyle r'=\varpi +u,\qquad dr'=du,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44960939fff9350e189eae58ac8a5aba27cd0967)
on pourra considérer la nouvelle variable
comme infiniment petite, positive ou négative ; et quelles que soient les limites relatives à
nous aurons simplement
![{\displaystyle \int {\frac {g\psi r'dr'}{g^{2}+(r'-\varpi )^{2}}}=\psi \varpi \int {\frac {gdu}{g^{2}+u^{2}}}=\pi \psi \varpi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b7e7fd4b7d14c1625db50f69155b9656da17135)
en intégrant entre deux limites arbitraires, l’une positive et l’autre négative, et faisant, après l’intégration,
ou seulement
infiniment petit par rapport à ces limites. Il en résultera donc
![{\displaystyle \int _{0}^{\infty }\int _{0}^{\infty }e^{-g\rho }\rho r'\sin .\rho r'\cos .\rho \varpi fr'dr'd\rho ={\frac {\pi }{2}}\psi \varpi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7555637fd476d1d910f17ee7e020fb486863cd4b)
ce qui fait connaître l’intégrale relative
et
que renferme