ment primitif a été semblable en tous sens autour du point
hypothèse que nous ferons pour toute la suite de ce Mémoire, et qui permettra d’effectuer en partie les intégrations indiquées et de réduire les équations (b) et (c) à une forme beau coup plus simple.
(12) Pour y parvenir, je change les coordonnées rectangulaires
en coordonnées polaires, et je fais, en conséquence,
![{\displaystyle x'=r'\cos .\theta ',\qquad y'=r'\sin .\theta '\sin .\omega ',\qquad z'=r'\sin .\theta '\cos .\omega '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11b890501387958cb2eb33cb351157c8a321ac0)
On aura, en même temps,
![{\displaystyle dx'dy'dz'=r'^{2}\sin .\theta '^{2}dr'd\theta 'd\omega '\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5a5640ae27ddc8172c3fdb32e0a2c027e582b56)
et les intégrales relatives à ces nouvelles coordonnées devront être prises depuis
jusqu'à
Je fais de même
![{\displaystyle \alpha =\rho \cos .\theta ,\qquad \beta =\rho \sin .\theta \sin .\omega ,\qquad \gamma =\rho \sin .\theta \cos .\omega \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7ffd2a49a54790cac3ee54a248ec275624d2abf)
il en résultera
![{\displaystyle d\alpha d\beta d\gamma =\rho ^{2}\sin .\theta \,d\rho \,d\theta \,d\omega \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8874b8b6f2ac41513e0fbbe68ca2db50157cd23)
les intégrales s’étendront depuis
jusqu’à
et nous aurons (no 6),
![{\displaystyle \lambda =a\rho ,\qquad \alpha '={\frac {a}{a'}}{\sqrt {a^{2}-a'^{2}\sin .^{2}\theta }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74d55447ecbb1219b47a433b56a177547ff952bb)
La double intégration relative à
et
se changera d’abord en une intégrale simple et s’effectuera ensuite entièrement dans chacune des formules (b), d’après une remarque que j’ai faite autrefois, et suivant laquelle on a