étant un nombre entier et positif, et
une quantité positive ou négative, mais moindre que
qui sera déterminée en fonction de
par l’équation (7). Chaque somme
relative aux valeurs réelles de
se changera en autant de sommes relatives à
qu’il y aura de valeurs différentes de
mais il est facile de prouver que cette inconnue ne sera susceptible que d’une seule valeur.
En effet, pour des valeurs infiniment petites de
l’équation (7) se réduit à
d’où l’on tire
![{\displaystyle k\alpha =i\pi +{\frac {1}{2}}\pi ,\qquad \varepsilon =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39d328e79dbdb522bc8dad09a2f8717844bc02f8)
Si, au contraire,
est une quantité finie, il faudra que
soit infini ; on pourra alors négliger
par rapport à
en dehors de
et
et l’équation (7) deviendra
![{\displaystyle a^{2}i\pi \cos .l\alpha '\cos .\varepsilon -a'^{2}k\alpha '\sin .l\alpha '\sin .\varepsilon =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d25aa9dbfe1f9defc321f4ee46d07dcf53610ef4)
où l’on fera
![{\displaystyle a'k\alpha '={\sqrt {i^{2}\pi ^{2}a^{2}+\left(a^{2}-a'^{2}\right)\left(\beta ^{2}+\gamma ^{2}\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ddd81aeca66e6051ca1396d405001d0c4c007e5)
Or, il est évident que cette équation ne donnera qu’une seule valeur de
plus petite plus petite que
bstraction faite du signe.
Il résulte de là que dans le cas de
et relativement aux valeurs réelles de
on devra mettre dans les formules (13),
à la place de
en dehors de
et
soit que
soit un nombre fini, ou qu’il soit infini, et changer ensuite chaque somme
en une somme relative à
qui s’étendra depuis
jusqu’à
Quant aux valeurs de
et
l’équation (7) donnera
![{\displaystyle \sin .k\alpha =-{\frac {a'^{2}\alpha '\sin .l\alpha '}{\mathrm {H} }},\qquad \cos .k\alpha ={\frac {a^{2}\alpha \cos .i\alpha '}{\mathrm {H} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d2d093f0a8c8e8370d532bc2c764b4c0b7fba5f)