forme ou dont le carré soit réel. L’une ou l’autre de ces quantités adınet effectivement de semblables valeurs ; mais il importe de remarquer que dans le cas ou les hauteurs et des deux fluides sont très-grandes, et, à plus forte raison, quand elles deviennent infinies, on ne peut pas avoir, à la fois, et et étant des quantités réelles qu’on pourraient supposer positives. Cela résulte, en effet, de la forme même de l’équation (7) ; car si l’on y substitue ces valeurs de et si l’on change ensuite les sinus et cosinus en exponentielles, et que l’on ne conserve que celles dont les exposants sont positifs, il vient
ce qui est impossible. Ajoutons encore que étant imaginaire en même temps que à raison de on en peut conclure que la seconde inconnue sera réelle et que la première seule pourra être imaginaire, dans le cas de et dont nous allons nous occuper spécialement.
Au moyen des équations (6), on pourra éliminer et dans les équations (7) et (13). On se servira ensuite de l’équation (7) pour déterminer les valeurs de et les sommes des formules (13) s’étendront à toutes celles de ces valeurs dont les carrés sont différents.
(6) Supposons infinie, la hauteur du fluide supérieur, et considérons successivement les valeurs réelles et positives de et ses valeurs de la forme que donnera, dans ce cas, l’équation (7) ; étant une quantité réelle et positive.
Quelle que soit la valeur positive de on pourra la représenter par