D’après cela, les équations (1) donneront
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(3)
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On aura, en outre,
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(4)
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pour
et les équations
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(5)
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la première pour
et la seconde pour ![{\displaystyle x=h+l.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a76dcac9dea8d75dc552d5c8ef1bae106f1989c6)
De cette manière, nous n’aurons plus à considérer les variables
et
mais on aurait pu également les conserver, et appliquer directement l’analyse suivante aux inconnues
et
Nous aurions pu aussi, sans nouvelle difficulté et en rendant seulement les formules plus longues à écrire, supposer que les deux fluides fussent limités latéralement au lieu de les considérer comme indéfinis parallèlement à leur surface de séparation, ce qui suffit pour l’objet principal de ce Mémoire.
(3) On satisfait de la manière la plus générale aux équations (3) et (5), en prenant
![{\displaystyle {\begin{aligned}u=&\sum (\mathrm {C} \cos .\lambda t+\mathrm {D} \sin .\lambda t)\cos .\alpha (x+k-h),\\v=&\sum (\mathrm {C} '\cos .\lambda t+\mathrm {D} '\sin .\lambda t)\cos .\alpha '(x-l-h),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8c857a725b83204f5002d8e46c47ce9b64636fd)
où l’on représente par
des constantes arbitraires, et par
et
d’autres constantes qui se déduiront de ![{\displaystyle \lambda ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00aebb041f4a569408e310294efcc29e0eded7dc)