quand
ces quatre fonctions
seront données pour toutes les valeurs de
et
positives ou négatives ; les deux premières depuis
jusqu’à
et les deux dernières depuis
jusqu’à
elles pourront avoir une forme quelconque, continue ou discontinue, pourvu seulement qu’elles satisfassent aux équations précédentes, relatives aux valeurs extrêmes de
(2) Quelles que soient les inconnues
et
on pourra, d’après un théorème connu[1], les représenter pour toutes les valeurs de
et
par les formules :
|
|
(2)
|
et
étant ce que deviennent
et
quand on y met
et
à la place de
et
désignant le rapport de la circonférence au diamètre ; les intégrales relatives à
et
ayant
pour limites, et les autres étant prises depuis
et
jusqu’à
et
À cause que les équations du numéro précédent doivent subsister pour toutes les valeurs de
et
si l’on y substitue ces expressions de
et
il faudra qu’elles aient lieu entre les coefficients du produit
sous les intégrales quadruples.
- ↑ M. Fourier a donné le premier cet important théorème pour des fonctions d’une seule variable, qui sont égales et de même signe, ou égales et de signe contraire, quand on y change le signe de la variable. Il était facile de l’étendre à des fonctions quelconques, de deux ou d’un plus grand nombre de variables. On en peut voir la démonstration dans mes précédents Mémoires.