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MOUVEMENT DES FLUIDES

et la somme des quantités de mouvement que l’on vient de trouver est complète lorsque $y=h'',$ donc enfin elle a pour expression

$g{\frac {{\textrm {D}}^{3}}{4la}}\left({\frac {h'h'-h''h''}{2}}\right)$,

mais il est clair que cette quantité de mouvement est égale à la masse du fluide qui s’est écoulée entre les limites $h'$ et $h,$ multipliée par une certaine vîtesse moyenne ${\rm {V',}}$ c’est-à-dire à

${\text{A}}^{2}{\text{V}}'(h'-h'')$;

on a donc l’équation

${\text{A}}^{2}{\text{V}}'(h'-h'')=g{\frac {{\textrm {D}}^{3}}{4la}}\left({\frac {h'h'-h''h''}{2}}\right)$,

ou bien

${\textrm {V}}'=g{\frac {{\textrm {D}}^{3}}{4{\textrm {A}}^{2}la}}\left({\frac {h'+h''}{2}}\right)$,

d’où l’on tire, en substituant à la vîtesse moyenne ${\rm {V'}}$ applicable à la section horizontale du réservoir, la vîtesse moyenne $u'$ applicable à la section transversale du tube,

$u'=g{\frac {\textrm {D}}{4la}}({\frac {h'+h''}{2}})$,

donc la vîtesse moyenne d’écoulement dans le tube est proportionnelle à la demie somme des hauteurs h’ et h" correspondantes au commencement et à la fin de l’écoulement, c’est-à-dire que l’écoulement a lieu entre ces limites comme si le vase cylindrique, qui sert de réservoir, était entretenu

constamment plein a la hauteur $\textstyle {\frac {h'+h''}{2}}$. Appelant ${\rm {Q}}$ la quantité de fluide qui s’écoule par seconde, et $\pi$ le rapport de la circonférence au diamètre, on a, comme on sait, $\textstyle {\frac {4{\text{Q}}}{\pi {\text{D}}^{2}}}=u'$.