les intégrales étant prises depuis
jusqu’à
En désignant par
le rayon vecteur horizontal d’une molécule quelconque, et par l’angle que ce rayon fait avec l’axe des
en sorte qu’on ait
![{\displaystyle x=r.cos.\theta ,\qquad y=r.sin.\theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e249b7caf626e2ca1cc88ec0a7e4680a4717539)
la quantité
, qui entre dans cette formule, sera déterminée par cette équation :
![{\displaystyle \rho ^{2}=r^{2}-2rs(l.cos.\theta .cos.\psi +l'.sin.\theta .sin.\psi )+s^{2}(l^{2}.cos^{2}.\psi +l^{'2}.sin^{2}.\psi ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a12af72da91902c293f6deaa03ae53b0ac545bc)
§ VI.
Propagation des ondes à la surface du fluide, en ayant égard à ses deux dimensions horizontales.
(38) Nous ne considérerons les valeurs de l’ordonnée
dont cette propagation dépend, que pour des points très-éloignés de l’ébranlement primitif ; en sorte que le rayon
sera supposé très-grand par rapport à
et
De plus nous distinguerons, comme dans le IVe §, deux époques différentes : celle où le temps n’est pas encore très-considérable, et celle, au contraire, où la quantité
est devenue très-grande par rapport à
de manière que
soit du même ordre de grandeur que
et
À ces deux époques, on a des très-distinctes que nous allons ondes qui suivent des lois successivement examiner.
Dans le premier cas, nous pouvons employer l’équa-