312 @dbarb au Elllolanus.
quadrati, quorum differentia sit numerus quadratus. Qui si dari possunt, problema est possibile ; sin minus, impossible. Anœquam autem illud inquiram, hoc tantum ostendam, ad eandem, quam dixi, quaestionem omnem recidere diflîcultatem, si dicas, ut area trianguli rectanguli sit numerus quadratus, neoesse esse, ut unum latus circa rectum angulum sit ad alterum ut l ad 2 aa. Esto enim ex hypothesi ’ ôxcc-’zz
”› -T ;-’
I ?- 2 aa-Axa :
-zz
—1 :>o2aaz,
ix ’
lima :-zz
— - >oaa.
8 :01
.. 5’. —
Quomam ltaque -È ;/%ï numerus esse debet quadratus, necesse est ut sn denominator 8a : z sit numerus quadratus7), numerator lœœ- zz Ialis etiam existat (est ipsum Viri illustris pronunciatum). ’At hoc fieri non potest. Ergo. Minorem probo : Sit ex hypothesi Sœz numerus quadratus, ejusque radix t, eritque faciendo uti 8m ad t ita t ad šîå, z = šå. Si ergo lara ; - zz esse potest numerus quadratus, erit substituendo in locum .. 4.. 14
npsius zz, afïã- ipsn aequall, Lœœ- EI-au quoque numerus quadratus, et multiplicando per 64 œœ, 256 œ4 - 14 etiamuumerus quadratus. Quaestio itaque, uti dixi, iterum eo redit, cum 256m4 et 14 sint quantitates quadraloquadratae, an duo dari possint numeri quadrato-quadrati, quorum differentia sit numerus quadratus. Esto itaque
Problema IV.
lnvenire duos numeros quadrato-quadratos, quorum differentia sit numerus quadratus.
Esto a4 - b4 aequalis numero quadrato ex hypothesi. Eritque aa radix ipsius’ a4 ad bb radicem ipsius b4, ut az + ä ad :I :-fg, vel etiam uti av-|-äî ad z, per probl. L Sed non potest sa esse ad bb ut az + ä ad Quod ita probo. Esto
7) Quid si neuœr sit quadratus, poterit fractio nihilominus esse quadratus.
