1
@dbarb au Sllloianufl. 309
Unde si a quadraw ex 13 ni-mpc 469 aul’cratur quadratum ex 5 rempe 25, relinquetur quadratum ex 42 rempe 444. Vel ctiam, si a quadrato 469 auferatur quadratum 444, relinquetur quadratum 25. Et sic de ceteris. Ut itaquo in triangulo roctangulo ABC latera omnia sint numeri rationales, hypotenusa AC semper dobet esse aequalis œ+ Éš ; reliquorum autem laterum circa rectum angulum AB, BC alterum aequale œ - Êå, alœrum vero aequale z.
— Corollarium l.
Quicunque numerus exprimitur per z, ille etiam exprimi potest per 22. .. Z2..zz - Ê, et contra : quicunque numerus expnmitur per œ- 2 ;-, ille etiam exprimi potest per z. Ut in exemplo priori, in quo z >o 4, et il !— ;%)O3, potest etiam vice versa z statui :>o 3, et œ - 23% :>o 4, rempe si ponas .. ZZ 23 22
; - 0
1 : :>o 4§ seu><›}. Ent emmkœ >o§ , undeœ + “Dao-1, seu5, etœ, W >o Q- seu 4. Eodem modo in posteriori exemplo, in quo z :>< :› 42 ot œ - zi-3 :><› 5, potest etiam vice versa z statui >o 5, et œ - zi ;-><› 42, rempe si ponas a : :>o 424 seu -2,5-. Erit enim ä- :>o 4 ; unde zz : +¿Î-3 ao-1, L seu 43, et 22 ’
a : — W :->oJ, L seu 42.
Scholium.
Praxis haec est : Sit numerus z, qui ante erat 4, commutandus in 3, et œ - fi qui ante erat 3 commutandus in 4. Quod ita fieri potest : kw ! 7
œ -4-åî->o5 ; œ-zi :-š>o4 ex hypothesi. Ergo additis œ+¿Î-É :->o 5 et œ - fig->o 4, erit summa 2œ :>o9, et œaoÿ. Subtracto autem œ- šš ><› 4 ab œ-l-2%- :>o5, difl’erentiaä :>o4 et Undeœ+% :><› 5 ; az - ;%>o4, et z :›o3. Eodem modo procedi potest in posteriori, et in omnibus reliquis exemplis.
Corollarium II.
Ex quo manifestum est, quaecunque quantitates ad se invicem non sunt ut ac + 1% ad œ - ä, illas etiam ad se invicem non esse ut œ + gg
