296 @dbarb an $D2oIanu8.
Quemadmodum itaque 2 facit numerum quadratum, si por semet ipsum multiplicetur, et 3 facit numerum quadratum, si itidem per semet ipsum multiplicetur, ita etiam fractio ista § non potest rédigi ad numerum quadratum, nisi tam numeratore, quam denominatore, boc best, nisi tam numero 2 quam numero 3 quadrate multiplicato, id quod per se patet. Uti ergo quadratum ex § est ÿ, ita etiam e contrañio § quadratum esse non potest, nisi tam numerator L, quam denominator 9 radicem habet quadratam. Et sic de ceteris.
Neque obstant exempla ab illustri Viro in contrarium adducta. Sunt enim illa aut numeri integri in modum fractionis positi, aut fractiones non ad simplicissimos suos terminos rïeductae, ad quos si reducantur, fiunt perfecti numeri quadrati. Quomodo infinitas posse constitui fractiones quadratas, licet carum neque numeratores neque denominatores sint numeri quadrati, quis nescit ? Quemadmodum enim L seu 1} est numerus quadratus, quia tam numerator L quam denominator sunt numeri quadrati, ita etiam -1, *- est numerus quadratus, quia est ipse numerus f, sed ita ut tam numerator 4 quam denominator 4, per eundem numerum 3 sint multiplicati. Et sic de ceteris. Quotiescunque itaque fractio aliqua est numerus quadratus, cujus tamen neque numerator neque denominator talis existit, toties et numerator et denominator erunt per eundem numerum multiplicati, per quem si uterque iterum dividatur, emerget aut numerus integer, aut fractio aliqua, cujus tam numerator quam denominator sint numeri quadrati. Et si praeter hunc casum dederit Vir illustris fractionem quadratam, cujus et numerator et denominator non sint numeri quadrati, vicerit. Quid opus est verhis ? Quemadmodumå rédigitur ad numerum quadratum, si tam numerator a quam denominator b quadrate multiplicentur, ita etiam e contrario -%-E fractio quadrata non esset, nisi tam aa. quam bb essent numeri quadrati. Est quidem ïäf etiam fractio quadrata, etiamsi neque aac neque bbc sint numeri quadrati ; at aac et bbc babent communem divisorem c, per quem si dividantur, emerget fractio -š%, cujus et numerator et denominator sunt numeri quadrati. Verum ... Sbb -....
enim vero quantum ad nstam fractionem -îîä, illa quidem est ad minimos seu simplicissimos suos terminos reducta, hoc est, in ea neque numerator neque denominator habent uilum communem divisorem, per quem dividi ulterius possint (quod semper quidem faciunt non Algebraici solum I
I
