280 @dbarb an ålllolanuâ.
si nu-meri 3. 4. 5 per quemcunque alium numerum simul vel multiplicentur vel dividantur, erunt quadrata duorum minorum numerorum sibi invicem addita aequalia quadrato majoris.
2. Quoniam 4a : y dchet esse numerus quadratus, statuatur radix ejus
- >o z, fiatque uti az ad z ita z ad ai, ergo y :>o à ;-B. Ex quo patet, si pros :
et z sumantur numeri quicunque, quo pacto y inveniri queat : erit enim semper y >o - : ig :- Ex. gr. si sumatur a : :>o9 et z>o 42, fiatque uti :I : ad z, hoc est 9 ad 42, ita z seu 42 ad 46, erit 46 :>o Ê, et 4 :>o E :>o y. Unde detracto y :>o4 ab 41 : :>o 9, erit latus BC :>o 41 : — y >o 5, et latus AC :>o a :+y :>o43. Ergo aggregatum ex quadrato 5 et quadrato 42 seu ex 25 ct 444 acquatur quadrato ex 43 seu 469. Eodem modo si statuatur a :>o4 et z :>o3, fiatque uti zz : seu 4 ad z seu 3 ita z seu 3 ad Q, erit -2 :>oΚ et 195 :>o Ê-š>oy. Unde detractoy :><›19¿aba2 :>o4, critlatusBC :>oœ- y
- >o{›§ , et latus AC :>oœ+y :>oHf. Ergo aggregatum cx quadrato H et
quadrato 3 seu H aequale est quadrato ex Quod si numeris integris elferre cupias, erit multiplicato ubique per 46, hoc est demto communi denominatore, quadratum ex 55 seu 3025 additum quadrato ex L8 seu 2304 aequale quadrato ex 73 seu 5329. Et sic de ceteris. Erit itaque hoc modo ... 5 -
ratio laterum BC, AB, À C ad se mvicem ut œ —, É-B, z, œ-4-Ê-5, seuîã-zΛ la zz.
z, Patet autem, numerum 2œ debere majorvm esse quam numerum z, seu ar majorem esse debere quam åz. Ergo si quicunque numeri in dicta ratione per quemcunque alium numerum simul vel multiplicentur vel dividantur, erunt quadrata duorum minorum numororum simul sumta semper aequalia quadrato majoris. Qui est alter modus. Praeter hos duos autem modos nullus alius dari potest. Ratio est, quia lœy non potest fieri numerus quadratus, nisi his duobus modis jam explicatis : rempe si vel solus numerus az sumatur pro lubitu, et statuatur 4 yaoœ, qui est prior modus : vel si inter œ et y statuatur medius numerus proportionalis, rempe z, et tam x quam z sumantur pro lubitu, dummodo, uti dictum est, ac sit major quam 11, z, qui est alter modus. Pergo ad
ll. quot modis area trianguli reclanguli fieri possit numerus quadratus. Omnis numerus quadratus, qui quidem ex multiplicatione duorum numerorum per se invicem producitur, aut fit ex multiplicatione ejusdom numeri
