Cîdbarb an § DloIcmn6. 273
crit area Ali rectanguli A BC :>o zz Clto.
Add. Cl tum AB :>o 5 zz
Clto BC :>o zz
Aggr.5zz :>oCltoAC.
Unde z 1/E :>o hypotenusae AC, quae est quantitas irrationalis. Patet itaque, postuIari aliquid hoc problemate, quod ñeri nullo modo possit, Explicabo tibi, cui, quid notae lllae Algebraicae velint, cxquirere fortasse non vacat, rem omnem valde distincte. Problema illud duo poscit, quae nou magis conjungi possunt, quam aggregatum ex bis duobus et numerus quinarius. Quod ita demonstro : Postulat problema primo, ut area Ali rectariguli ABC sit numerus quadratus. Jam duo sunt manifesta : primo, non fieri numerum quadratum nisi ex ductu ejusdem numeri in semet ipsuml), et deinde are-am Ali rectanguli produci ex multiplicatione dimidiae catheti seu.dimidiae altitudinis AB in basin BC, aut vice versa dimidiae haseos in cathetum seu altitudinem. Quibus positis, si area Ali rectanguli ABC numerus quadratus esse debet, altitudo ejus A B duplum esse debet baseos BC2), aut vice versa, hoc est, si AB est 2, BC erit l ; si illa 4, haec 2 ; si illa 6, haec 3 ; et sic iii infinitum. Nam primo casu dimidia AB erit I, quae ducta in BC, quae itidem est l, producit numerum quadratum l. ln secuhdo casu dimidia AB, quae est 2, ducta in BC, quae est 2, producit 4, numerum quadratum. In tertio casu dimidia AB, quae est 3, ducta in BC, quae itidem est 3, producit numerum quadratum 9. Et sic deinceps. Unde si BC est z, AB necessario esse debet 2z, scilicet ejus duplum` ; alioqui nunquam proveniet area quadrata, quemadmodum jam demonstratum est. Unde jam intelligi potest, quam ob rem AB posuerim
- ><› 2z et BC :><› z, hoc enim ex natura problematis fieri aliter non potuit.
Sed si altitudo AB sumatur dupla baseos BC, quod, ut ex demonstratis patet, necessario fieri debet, si area numerus esse debet quadratus, hypotenusa AC nunquam erit numerus rationalis, quod tamen secundo loco in problemate requirebatur, quod ita demonstro : Quoniam in triangulo rectanfl) lmo etiam ex ductu aliorum numerorum, v. g. 46 ex 2 et 8, 36 ex 3 et 12.
2) Est error. Sequeretur pari jure, productum ex duobus numeris inaequalibus, verbi gratia, unumquodque parallelogrammum rectangulum non posse aequari quadrato.
18
