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arcs des grands cercles de la "sphère, menés par ce point, seraient alor$ représentés sur la carie par des droites divergeant du point correspondant ; maisjes longueurs de ces droites ne seraient plus que celles des sinus des arcs correspondants.
— Développement conique. On peut employer ce mode de représentation lorsqu’il s’agit d’une contrée, telle que la France, par exemple. Soit PMP’N un méridien terrestre, PP’la lign« des pôles, MN le parallèle moyen du pays que Ion veut représenter, enfin A le point à peu près central de ce pays. Si l’on imagine un cône SMN circonscrit à la sphère io ionfî du parallèle MN, en ouvrant ce cône
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respectivement égaux à SAB et SB A, et que par A’B’ on mène un plan perpendiculaire au
suivant la génératrice diamétralement opposée à SA, on pourra le développer sur un plan, et si l’on a préalablement rapporté sur le cône les points remarquables de la contrée qu’on voulait représenter, on aura la carte de ce pays. Le transport des points de la surface du globe sur la surface conique pourrait se faire de bien des manières différentes ; celle qui était autrefois en usage consistait à développer en vraie grandeur chacun des méridiens sur la génératrice correspondante du cône, de façon que les différences en latitude fussent exactement reproduites. Le parallèle moyen était alors seul représenté en vraie grandeur ; les autres étaient d’autant plus altérés qu’ils s’éloignaient davantage du parallèle moyen. Quant au pôle, s’il eut été représenté sur la carte, il l’eût été par un arc de cercle d’une grande étendue.
— Système du dépôt de la guerre. Le mode de représentation qui vient d être décrit a été modifié d’une manière heureuse par la Direction de l’état-major dans la construction de la carte de France, Le méridien moyen PAP’ reste représenté par une portion égale de l’arête SA du cône SMN, et les parallèles consécutifs sont toujours figurés par des arcs concentriques décrits du point représentatif du point S comme centre, h des intervalles égaux à ceux, qu’ils interceptent -effectivement sur le méridien moyen ; mais les arcs portés sur chacun de ces cercles, pour représenter les degrés du parallèle terrestre correspondant, sont pris égaux aux arcs de ce parallèle sur le globe. Les parallèles conservent donc leurs longueurs vraies, et le pôle n’est plus représente que par un seul point. Les méridiens, tracés à la main, raccordent tous les points qui ont même longitude, et vont se couper tous au point qui représente le pôle.
— Développement cylindrique. Si l’on imagine un cylindre circonscrit à la sphère le long de l’éqùateur, que l’on reporte sur ce cylindre les points de la surface du globe et qu’on le développe ensuite, on pourra représenter les deux hémisphères sur la même carte. Si l’on développait les méridiens en vraie grandeur sur les génératrices du cylindre, les parallèles se trouveraient tous représentés sur ce cylindre par des cercles égaux, et sur la carie par des droites égales, ce qui présenterait de grands inconvénients ; mais si, en conservant à tous les parallèles une longueur constante égale à celle de l’éqùateur, on allonge à partir de chacun d’eux la longueur de la portion de génératrice destinée à représenter un degré du méridien, et que le rapport des longueurs du degré du méridien et du parallèle soit conservé tel qu’il est effectivement sur le globe, on obtiendra une carte presque parfaite h l’usage des navigateurs, parce que les orientations seront reproduites exactement (v. plus bas castes marines). Les cartes construites d’après ce principe sont en effet celles qu’on emploie en mer : les distances y sont fort mal reinésentées, ce qui est sans inconvénient ; maie la direction du chemin qu’on doit suivre y est toujours exactement indiquée au marin,
— Projection stéréographique ou perspectif. Ce mode de représentation est celui qu’on empioie dans la construction de la mappemonde : il est fondé sur la propriété connue du cône du second degré de fournir deux systèmes de sections circulaires. Soient OAMBM’ la base circulaire d’un cône oblique S, AQBS le plan principal de ce cône (on nomme ainsi le plan mené.perpendiculairement au plan de la base par le centre de cette base et par le sommet ; si, dans le plan ASB, on mène A’B’ de manière que les anglos SA’B’ et SB’A’ soient
plan ASB, la section A’M"B’ sera circulaire. Cela posé, concevons que, prenant un points quelconque de la surface de la terre pour point de vue, et pour tableau le plan du grand cercle EE’, perpendiculaire à SO, on dresse la perspective de l’hémisphère ETE’ : il est facile de voir que, dans ce mode de représentation, tous les cercles de la sphère seront représentés par des cercles, et que les angles de ces cercles a leurs points de rencontre se reproduiront en vraie grandeur. En
Fig. 4-
sera reproduite identiquement en T, ST’, à cause du parallélisme des plans EQE’ et LL’ ; mais l’égalité des angles T, ST et Ï.MT’, est évidente, car les droites T, S. T^M sont égales comme tangentes issues d un même point, ainsi que les droites T’, S et T’, M, et il en résulte 1 égalité des triangles T.ST’, et TtMT. — Système homalographique. Ce système de canevas géographique, dû à M. Babinet, tire son nom de la propriété dont il jouit de reproduire les surfaces sans altération. M. Babinet représente un hémisphère par un cercle de même aire, de sorte que si r et R sont les rayons de la carte et de la terre (en ne tenant pas compte de la grandeur de l’échelle adop Fig. 3.
effet, pour démontrer la première proposition, concevons par le diamètre SOT un plan perpendiculaire à celui du petit cercle AMB, que l’on veut représenter, et soit AB l’intersection des deux plans, qui sera un diamètre du petit cercle AMB : le plan SAB ainsi mené sera la plan principal du cône oblique SAMB, et la perspective A’M’B' de AMB sera bien la section antiparallèle de ce cône, car les angles. B’A’S et BAS, ayant tous deux pour mesure
—BTE H—quadrant, seront égaux.
. Soient en second lieu MA, MA’ deux arcs âa cercle se coupant en M, MTT„ MT’T’, les tangentes menées en M à ces deux arcs, T et T’ les points où ces tangentes coupent le plan du tableau EQE’, enfin Tt et T’, les points où ces mêmes tangentes percent le plan LL’ mené tangentiellement a la sphère au point de vue S : la perspective TM’T’ de l’angle TMT’
Fig. 5.
tée), ces deux rayons sont liés par la relation : 2itR’ = w". Cela posé, M. Babuiet représente les méridiens par des ellipses et les parallèles
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, par des droites. Les ellipses, qui à la limite se réduisent à une droite AB, ont cette droite pour grand axe commun. Si donc la droite EE’ a été divisée en autant de parties égales qu’on veut représenter de méridiens, on voit aisément que, puisque les surfaces de deux ellipses consécutives sont ■kAB.OC et *AB.OD, la surface du fuseau ABCD sera nAB.C’D, expression qui ne dépend que du nombre de di| visions. On voit de la sorte que ce choix des I méridiens effectue la division de la carte en fuseaux respectivement égaux en surface à ceux qui leur correspondent sur la sphère. Reste maintenant la division en parallèles. Elle s’effectue au moyen de droites, telles que 1 G H, parallèle à EE’, menées de telle sorte que la surface GHEE’ soit équivalente à Celle de la demi-zone correspondante sur la sphère. Soient / la latitude d’un parallèle, rx l’arc compris entre la droite GH qui le représente et l’éqùateur, sur la carte : on devra avoir :
Surf. GHEE’ = —zone,
ou GHO + 2GOE’=-i-x Uïi x R sin /, ou enfin
1 T.r*
r2 sin x cos x + % x — r’x = ■— sin /,
2 2 ’
d’où 2œ -f- sin 22 = « sin l,
équation transcendante qui détermine par approximation les valeurs de x correspondant aux différentes valeurs de /. Elle permet donc de déterminer sur la carte la position de chaque parallèle, et achève la solution du problème de Yhomalographie.
Cette carte donne de très-bons résultats, surtout dans sa partie moyenne, où l’angle droit formé par un méridien et un parallèle est reproduit en vraie grandeur ; tandis qu’il a pour correspondant un angle tendant vers zéro, à mesure qu’on s’approche du pôle.
— Caries marines. Sous le nom de cartes hydrographiques ou marines, les navigateurs emploient des cartes de deux espèces : les cartes plates et les cartes réduites ou projections de Mercator. Les premières servent généralement à représenter une portion de cote peu étendue, comme un port ou une petite rade [v. ci-dessus projection orthographique) ; on emploie les secondes lorsqu’il s’agit d’un espace plus considérable. Pour sa rendre compte du travail qu’exigent ces dernières, il faut d’abord se représenter un grand nombre de méridiens et de parallèles tracés sur la sphère de minute en minute ; on obtiendra ainsi un globe divisé en une quantité de petits quadrilatères dont les côtés seront des arcs de ces méridiens et de ces parallèles. On sait que, à partir de l’éqùateur, les méridiens vont en convergeant vers les pôles où ils se réunissent, tandis que les parallèles sont situés k une égale distance les uns des autres. Si l’on considère maintenant la série de quadrilatères comprise entre deux méridiens successifs, on remarquera que les bases formées Far les arcs des parallèles situés près de équateur sont égales aux hauteurs qui mesurent sur le méridien la distance de deux parallèles successifs ; mais si l’on se rapfiroche du pôle, le rapport entre la hauteur et a hase s’agrandit, et au pôle même ce rapport est énorme. Pour conserver ces différences sur le papier, il importe, en premier lieu, de fixer les distances respectives des parallèles entre eux, ce qui est déterminé d’après l’a condition que la proportion entre la hauteur et la base des quadrilatères soit la même sur la projection que sur la sphère. On obtient ce résultat en augmentant la distance qui sépare deux parallèles consécutifs à mesure qu’on se rapproche du pôle, où cette distance doit être plus grande, afin que le rapport soit conservé. Les cartes réduites jouent un grand rôle dans la navigation, en ce qu’elles permettent de fixer très-aisément la position du navire déterminée quotidiennement par sa latitude et sa longitude, et de voir sur-le-champ la direction à lui donner. La rencontre de deux lignes droites perpendiculaires entre elles, l’une parallèle à l’éqùateur, l’autre aux méridiens, donne la position du navire ; la direction à suivre est déterminée par l’angle que fait avec le méridien (dont le sens est fourni par la boussole) la ligne droite qui joint le point où l’on se trouve au point sur lequel on a l’intention de se diriger. Des droites parallèles représentant des méridiens, l’angle reste le même sur tout le parcours de cette ligne droite, et, d’après la propriété de la projection de Mercator, cet angle est égal a celui que fait sur la sphère la route initiale du navire, avec le méridien sous lequel il se trouve placé. Cette route coupe, en outre, sous ce même angle, tous les méridiens par lesquels elle passe. C’est par le nom de loxodromie que l’on désigne la courbe qu’elle décrit ainsi sur la sphère. V. hydrographie.
Outre les cartes relatives à la navigation maritime, on a publié un grand nombre de cartes destinées à la navigation intérieure de la France. La première de ce genre a été publiée en 1793, par Dupain-Triel ; mais elle était incomplète. Une carte plus exacte et plus complète, commencée par M. de Prony, a été continuée et terminée, avec la coopération des ingénieurs des ponts et chaussées, sous Napoléon lcr ; elle se compose de douze feuilles et se divise en vingt et un bassins ’
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principaux limités par les chaînes de montagnes. Des signes particuliers y indiquent les ports de commerce, les ports de cabotage, les points des cours d’eau où commencent et finissent la navigation et le flottage. Les canaux exécutés, en construction ou en projet, les canaux d’irrigation et de dessèchement, les salines ou marais salants y sont aussi figurés. *
— Caries télégraphiques. Depuis la création et l’organisation de la télégraphie aérienne en France, on avait gravé une carte sur laquelle étaient indiquées les directions télégraphiques et les lignes sur lesquelles étaient établis les postes ou stations ; plus tard, on ajouta à cette carte les lignes de télégraphie électrique, au fur et à mesure qu’elles étaient construites. Afin de ne pas encombrer les cartes de lignes inutiles, on s’est borné, presque toujours, à y figurer les lignes de télégrapnie. En France, elles ont été quelquefois dessinées et gravées par l’industrie privée, comme celle d« MM. Sagansan et Delamarche ; mais, le plus ordinairement, l’Imprimerie impériale a reçu la mission de les éditer. Quelques-unes de ces cartes ne portent qu’un seul trait noir, figurant les lignes de télégraphie et les noms des principaux bureaux ; d autres indiquent le tracé des chemins de fer et le nom des gares ; d’autres encore portent les noms des bureaux sémaphoriques, des bureaux municipaux ou cantonaux. L’importance de ces bureaux est indiquée par ditférents signes caractéristiques. Un autre genre de carte a été imaginé, dans le but de reproduire, à l’aide de plusieurs couleurs, le parcours de chaque fil des différentes lignes, qui sont, pour cela, sillonnées par une série de petits traits parallèles destinés à être coloriés ; plusieurs puissances de l’Europe possèdent des caries de ce genre.
À l’Exposition universelle de 1867 figurait une carte télégraphique de la France ingénieusement construite et dont la disposition permettait de saisir d’un coup d’œil tout notre réseau télégraphique : c’était une carte de la France collée sur bois et dans laquelle étaient plantées de fortes épingles pour marquer les différents bureaux. Ces épingles étaient reliées entre elles par des fils, disposés comme ceux que soutiennent les poteaux télégraphiques.
C’est en Angleterre qu’on trouve les meilleures cartes des câbles transatlantiques sousmarins. Leur tracé y est indiqué avec les profondeurs que les nombreux sondages ont fait connaître. En Allemagne, on a édité de magnifiques caries du globe terrestre, avec toutes les lignes télégraphiques ; mais on ne saurait encore trouver de caries complètes en ce genre, tant les constructions de lignes nouvelles apportent de changements.
D’après la convention télégraphique conclue à Paris en 1865, la France a reçu la mission de dresser la carte officielle des relations télégraphiques internationales, et elle sera soumise à des révisions périodiques.
Corie do Tendre. On Connaît le pays imaginaire dont MHe de Scudéry adonné la description dans son roman de Clélie, ce type de la galanterie ridicule où Brutus échange des billets doux avec la coquette Lucrèce. Elle lui écrit :
Qu’il serait doux d’aimer si l’on aimait toujours ! Mais hélas ! il n’est point d’éternelles amours.
Et Brutus de répondre galamment sur les mêmes rimes :
Peroi ettes-moi d’aimer, merveille de nos jours : Vous verrez qu’on peut voir d’éternelles amours.
On sait comment ces fades galanteries, qui faisaient les délices des précieuses de l’époque, ont été traitées par le sévère Boileau :
D’atord tu la verras, ainsi que dans Clélie, Recevant ses amants sous le doux nom d’amis, S’en tenir avec eux aux petits soins permis ; Puis bientôt, en grande eau. sur le fleuve du Tendru, Naviguer à souhait, tout dire et tout entendre. (Satire X, Contre les femmes.)
Quant h la carte elle-même, voici en quels termes le cavalier Célère en fait la description & la princesse des Léontins : < La première ville située au bas de la carie est NouvelleAmitié. Comme on peut avoir de la tendresse par trois causes différentes, ou par une grande estime, ou par reconnaissance, ou par inclination, on y a établi trois villes de Tendre, sur trois rivières qui portent Ces trois noms, et on a fait aussi trois routes différentes pour y aller ; si bien que comme onditCumessui- la mer d’ionie et Cumes sur la mer de Tyrrhène, on dit aussi Tendre-sur-Inclinatian, Tendresur-Estime, Tendre-sur-Reconnaissance. Cependant, comme Clélie a présupposé que la tendresse qui naît par inclination n’a besoin de rien autre chose pour être ce qu’elle est, elle n’a mis nul rivage sur le bord de cette rivière, qui va si vite qu’on n’a besoin de nul logement le long de ses rives, pour aller de Nouvelle-Amitié à Tendre. Mais pour aller de Nouvelle Amitié a Tendre-sur-Estime, il n’en est pas de même ; car Clélie a ingénieusement mis autant de villages qu’il y a de petites et grandes choses qui peuvent faire naître par estime cette tendres.se dont elle entend parler. En effet, vous voyea que de Nouvelle-Amitié on passe à un lieu qu’on appelle Grand-Esprit, ^arce que c’est ce qui commence ordinairement l’estime. Ensuite vous voyez ces agréables villages de
