SPÎR
les spires du milieu se gonflent entre le point fixe et le point d’impulsion (fig. 3).
. Fig. 2 et 3.
Inversement, lorsque le mouvement du balancier est amorti par la résistance croissante du ressort et qu’il revient sur lui-même, la spirale se creuse au milieu.
Les effets du ressort spiral dont les spires sont enroulées dans un même plan sont absolument analogues aux précédents. Le ressort, attaché à l’axe du balancier, s’enroule en quelque sorte autour de celui-ci par l’effet de 1 impulsion ; les spires, en se resserrant, se rapprochent du centre. Dans la période inverse, elles s’en écartent, et cet effet produit comme un balancement qui frappe la vue lorsque l’on considère le mouvement d’une montre.
La longueur à donner aux spiraux pour atteindre l’isochronisme est une des plus grandes difficultés h vaincre dans la fabrique des montres ; l’importance est la même que celle de la longueur du pendule pour les horloges. Mais l’élasticité, qui dépend de la nature variable de chaque morceau d’acier, ne permet pas, comme la pesanteur, de fixer même la longueur convenable dans chaque cas.
Pierre Leroy a déduit de l’expérience une règle empirique qui fait généralement loi en cette matière :
« 11 y a, dans tous les ressorts spiraux d’une longueur suffisante, une longueur où toutes les vibrations grandes et petites sont isochrones. Pour une longueur supérieure, les grandes vibrations sont plus lentes que les courtes, et inversement, pour une longueur moindre. » Pour bien comprendre cet énoncé, qui se rapporte à un spiral faisant un nombre de.tours déterminé et qui, avec un tour de plus ou de moins, pourrait satisfaire encore à d’autres conditions d’isochronisme, il faut remarquer que, plus les arcs du balancier sont grands, plus le spiral est armé, plus il parcourt l’aie rétrograde avec vitesse. Si donc, la force du spiral croît dans une proportion plus grande que celle de l’étendue des arcs (s’il est court), le spiral accélérera les grands arcs comparés aux petits. Si, au contraire, la force du spiral augmente dans une proportion moindre que 1 étendue des arcs (si le spiral est trop long), le spiral retardera les grands arcs comparés aux petits. Il existe donc, pour les ressorts spiraux, une certaine progression de force, en raison des petites variations de longueur, qui peut rendre isochrones entre elles des vibrations d’inégale étendue et, par conséquent, procurer une régularité qui, sans cela, serait impossible. Le spiral isochrone est celui auquel on est parvenu à donner cette progression exacte en en variant la longueur.
Il est bien certain que les spiraux croissent en résistance à mesure qu’on les arme, mais cette résistance ne suit pas dans tous la même progression.
Une autre difficulté est de régler les rapports de la force du spiral et du poids du balancier. Cette opération ne peut pas se faire théoriquement ; on est obligé de procéder par tâtonnements ou d’imiter des constructions bien réussies.
Un spiral en mouvement, remarque A. Bréguet, ne doit pas avoir de lames en repos ou qui travaillent en sens contraire des autres, ou qui, sans mouvements dans une certaine étendue d’arc, finissent par en prendre uii très-grand quand les arcs augmentent. On rencontre surtout cet inconvénient en assemblant le spiral avec Je point fixe. Le piton, dans son ajustement avec son support, doit se fixer sans causer aucun bridage au spiral, qui ne doit jamais éprouver qu’une tension d’élasticité, sans qu’aucune cause doive engendrer des frottements.
Les mouvements en ligne droite n’altèrent pas la marche des ressorts spiraux ; mais ii n’en est pas de même des mouvements circulaires qui ont lieu dans le plan du balancier et qui accélèrent ou retardent son mouvement propre. Pour diminuer spécialement cette cause d’erreur, il faudra rendre très-grande la vitesse de vibration. Ainsi, dans les chronomètres, le nombre des vibrations est do cinq ou six. par seconde.
SPIR
— lîydraul. Pompe spirale. Cet appareil a été longtemps attribué à André Wùrtz, ferblantier de Zurich, et les mémoires de la Société de cette ville ont décrit celle qu’il avait établie en 1766 ; mais la pompe spirale avait été présentée à l’Académie des sciences par le Hollandais Yettman dès 1756. Daniel Bernouilli s’en est occupé, en 1772, dans les Mémoires de Pétersbourg, ainsi que le Père Ximenès dans le tome XII de la Haecolta des auteurs italiens sur l’hydraulique. Comme l’indique la figure, la pompe spirale consiste
K
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Vig. I.
dans un tuyau courbé en spires dont les diamètres décroissent progressivement et qui forme une roue tournant sur un axe horizontal. Ce tuyau est ouvert à l’extrémité 0 et aboutit à l’autre extrémité N’ à une capacité faisant partie de la roue et communiquant avec te tuyau d’ascension fixe EH. La roue est à moitié plongée dans l’eau du réservoir inférieur ; en la faisant tourner, il entre alternativement dans le tuyau ON des volumes à peu près égaux d’air et d’eau. En passant de spire en spire, l’eau et l’air se distribuent de telle manière que le volume des portions d’air diminue progressivement à mesurequ’elles se trouvent soumises à des pressions de plus en plus grandes. Parvenu en N’, l’air supporte une pression égale à la pression atmosphérique, plus celle qui est due à la somme des hauteurs verticales des colonnes d’eau qui sont contenues dans toutes les spires, ce qui détermine la hauieur à laquelle l’eau peut être élevée dans le tuyau EH, Dans cette machine, dont Navier a donné la théorie, le nombre de spires est d’autant plus grand que l’eau doit être élevée à une plus grande hauteur. On#n’a pas d’observations sur le produit de cet appareil, dont il n’a été fait que (rçs-peu d’usage ; cependant, les expériences faites en 1830 sur une pompe spirale du Conservatoire des arts et métiers, à l’aide d’une manivelle dynamométrique, ont montré que, lorsque la hauteur du tuyau d’ascension est un peu moindre que la somme des diamètres de toutes les spires, l’effet utile de la machine atteint à peu près les 0,60 du travail moteur. La pompe expérimentée portait six. spires à section carrée de om,06’ environ, roulées sur un cylindre de près de 1 mètre de diamètre ; elle élevait l’eau à 5 mètres environ.
SPIRALES, f. (spi-ra-le — rad. spire). Gfcom. Courbe qui fait sur un plan plusieurs révolutions autour d’un point, dont elle s’écarte de plus en plus : Il y a une infinité de sortes de spirales, parmi lesquelles celle d Archimêde eut la plus célèbre. (Acad.)
— Pyrotech. Nom impropre d’une pièce d’artifice, disposée non en spirale, mais en hélice conique.
— Dans le langage commun, Nom impropre donné aux hélices : Escalier en sptRALB.
— Encycl. Géom. On nomme généralement spirale une courbe dont le rayon polaire croit suivant une loi il’ailleurs quelconque, en même temps qu’il tourne, toujours dans le même sens, autour du pôle. Une spirale a nécessairement une induite de spires distinctes ; le rayon polaire peut croître indéfiniment avec l’angle ou tendre vers une limite finie ; dans ce dernier cas, la spirale est asymptote à un cercle. Le rayon polaire diminue lorsqu’on lui donne un mouvement contraire, et il peut tendre soit vers zéro, soit vers une limite quelconque ; dans le premier cas, la spirale a pour asymptote le pôle lui-même ; dans le second, elle a pour asymptote un cercle.
Les spirales le.5 plus connues sont la spirale d’Arehimède, représentée par l’équation
P = f „ + ri, la spirale hyperbolique,
et la spirale logarithmique,
P = re'mi.
— Spirale d’Arehimède. Dans la spirale d’Arehimède, le rayon polaire p croît de quantités proportionnelles aux accroissements donnés à l’angle 9 ; aussi doniie-t’-oil la figure de cette courbe aux excentriques destinés à changer un mouvement uniforme de rotation en un mouvement rectiligne uniforme. Si l’on reporte l’origine des angles à UDe distance 0, de la première, dans le sens du mouvement, l’équation de la spirale devient
t = p. + ri, + ri.
SPIlt
On la simplifie en prenant 8„ = — — ; elle rîer vient alors
p = ri.
Si l’on veut donner à 0 des valeurs négatives, on obtient une seconde spirale d’Arehimède, faisant suite à la première, c’est-à-dire se raccordant avec elle au pôle et symétriquement placée par rapport à ta perpendicufaire à l’axe polaire.
L’équation p = ri donne ~ = r ; par conséquent l’angle n que fait la tangente à la spirale d’Arehimède avec le rayon polaire a pour tangente
p ri
tang j. = — ;- = - = 0.
W La sous-tangente Sj k cetle courbe, comprise entre le pôle et le point de rencontre de la tangente avec la perpendiculaire au rayon polaire menée par le pôle, est S(= p tans ; p = ri’.
La sous-normale Sn, comprise entre le pôle et te point de rencontre de la normale avec la même perpendiculaire au rayon pofaire, est
S„=p cot tt = r ;
elle est donc constante.
L’aire "comprise entre la courbe et le rayon polaire mené sous l’inclinaison 8 est
V„ ïj. 2 3 0
— Spirale hyperbolique. L’équation p8 = a donne p = » puur 0 = 0 ; la limite de p sin 0, lorsque 0 tendra vers zéro, donnera la distance au pôle de l’asymptote, parallèle à l’axe polaire ; cette limite est celle de
a sin 0
— :— °u "• 0
Ainsi, la courbe est asymptote à la parallèle à l’axe polaire menée à la distance a du pôle. 0 croissant indéfiniment, p tend vers zéro ; la courbe a donc le pôle pour asymptote.
L’angle que fait la tangente avec le rayon polaire est donné par la formule
tang n=-r- = =—0.
dS ti
di i’
La sous-tangente S, est
S, = p tangi) = — -6 = — a.
Elle est donc constante.
L’aire de la courbe comprise entre deux rayons menés sous les angles 8, et i est
Si l’on fait, par exemple, 8, = n et 8 = », on aura pour l’aire comprise entre l’axe pofaire prolongé à gauche du pôle et le pôle
lui-même la valeur — a1, qui reste finie, qtioique le rayon polaire ait fait une infinité de tours.
— Spirale logarithmique. L’équation
e = rem*
donne p = 0 pour 8 = — œ ; par conséquent, la spirale logarithmique a le pôle pour asymptote.
%=mrem*-i di
par conséquent, l’angle k que la tangente à la courbe fait avec le rayon polaire est donné par l’équation
SPIR
Î015
tang à = 4- =
dp di
c’est-à-dire que cet angle est constant. La sous-tangente est
S, = p tang (x = ~ rem
et la sous-normale
Sn=f cot n = mre'mi Les extrémités de la sous—tangente et de la sous-normale décrivent des spirales logarithmiques égales à la première, mais situées différemment. L’aire de la spirale logarithmique est
e*mhi = il e^ -f C. 4m
Si l’on prend pour limites 0 et — <», il vient pour l’aire comprise entre l’axe polaire et le
r’ pôle —. Elle reste encore finie, quoique le
rayon polaire ait fait une infinité de tours.
M. Casimir Cornu, ainsi que nous l’avons dit dans sa biographie, est auteur d’un procédé fort simple pour décrire, d’un mouvement continu, des spirales suffisamment régulières quand il s’agit, par exemple, de la décoration des jardins. Voici ce procédé :
i/>- ?/
Attachez un cordeau à un piquet fiché verticalement en terre à l’endroit où doit se trouver le centre de la spirale. Enroulez ensuite le cordeau autour du piquet et attachez une pointe k l’extrémité mobile du cordeau, lequel on déroule en le tenant tendu, ayant soin de bien appuyer la pointe verticalement sur le terrain, de manière à tracer la courbo à mesure que le cordeau se déroule.
II est évident que dans ce procédé les spires de la ligne tracée sont d’autant plus écartées que le piquet central est plus gros.
SPIRALE, ÉE adj. (spi-ra-lé — rad. spirale). Bot. Roulé en spirale.
SP1RALEMENT ad v. (spi-ra-le-man — rad. spirale). En spirale. Il Peu usité. SPIRALÉP1S s. m. (spi-ra-lé-piss — do spire ; et du gr. lepis, écaille). Bot. Syn. de léOntonvx, genre de composées.
SPIRALIFÈRE s. m. (spi-ra-li-fè-re — de spirale, et du lat. fera, je porte). Jouet consistant en une sorte d’hélice semblable à celle des bateaux à vapeur, et qui, lancée à l’aide d’un ressort ou d’une cordeletto vivement déroulée, s’élève en l’air et s’y soutient quelque temps.
SPIRAMELLE s. f. (spi-ra-mè-le). Annél. Genre d’annèlides tubicules, formé aux dépens des serpules, et dont l’espèce type habite la nier des Indes.
SPIRANT, ANTE adj. (spi-ran, an-te — du lat. spirare, soufhVr). Gr-nmin. Se dit des consonnes qui se forment à l’aide d’un souffle prolongé.
SPIRANTHEs. m. (spi-ran-te — de spire, et du gr. ant/ios, fleur). Bot. Genre de plantes, de la famille des orchidées, tribu des néottiées, comprenant plusieurs espèces, qui croissent dans les contrées chaudes et tempérées, et dont deux se trouvent en France : Le spiranthk d’automne croit sur les coteaux incultes. (P. Duchartre.)
SFIRANTHÈRE s. m. (spi-ran-tè-re — de spire, utiioaut/tère). Bot. Genre d’arbrisseaux, de la famille des diosmées, tribu des cuspariées, dont l’espèce type croît au Brésil.
SPIRASTIGMA s. ni. (spi-ra-sti-gma — do spire, et du lut. stigma, .stigmate). Bot. Syn. de pitcairme, genre de bronvéUacées.
SPIRATELLE s. f. (spi-ra-tè-le —"dimiti. de spire). Moll. Genre do mollusques pléropodes, appelé aussi limacina, et dont l’espèce type vit dans les mers arctiques : Les spiratelLbs soiil des mollusques presque microscopiques. (A. Rousseau.)
— Encycl. Les spirtilclles, désignées par plusieurs auteurs sous le nom impropre do limacines, ont pour caractères principaux : le corps allongé en avant, contourné en spirale en arrière ; la bouche miure de deux petits appendices qui se réunissent par leur extrémité au bord antérieur ; les branchies en forme de plis à l’origine du dos ; une coquille très-mince, tiès-tragile, papyracée ou vitrée, spirale, à peine car.-née, tournant un peu obliquement sur elle-même, à ouverture circulaire, grande, entière et à bords tranchants. Les spiratelles sont des mollusques de très-petite taille, presque microscopiques ; mais elles se multiplient si abondamment qu’elles peuvent, concurremment avec les chos, servie de nourriture aux baleines. On n’en connaît qu’une espèce, qui habite les mers du nord,
SPIRATION s. f. (spi-ra-si-on — latin spiratio ; de spirare, souffler). Théol. Manière dont le Saint-Esprit procède du Père et du Fils.
SPIRE s. f. (spi-re — latin spira, grec speira, enroulement, de speirô, rouler, qu’il faut probablement rattacher à la racine sanscrite spfiar, sphur, se mouvoir, trembler, vaciller, qu’on croit alliée à la racine spni1. Cette dernière racine n’a plus en sanscrit que le sens de vivre ; comparez le latin spirare, respirer, spiritus, esprit, etc. ; mais elle semble procéder de la notion générale de mouvement et se retrouve dans le grec spairà, aspairô, trembler, palpiter, s’agiter, se débattre, le lithuanien spirti, ruer, speray, rapidement, l’irlandais sparnaim, spaimim, lutter, faire effort, speir, spir, jambe, jarret, etc.). Tour d’une, ligne spirale. [I On dit
aussi TOUR DE SP1RU.
— Se dit quelquefois pour spirale.
— Archit. Base de colonne, quand la figure ou le profil de cette base va en serpentant.
— Moll. Genre de mollusques gastéropodes pectinibranches, de la fumille des trocho :des. Il Partie enroulée des coquilles univalves.
SPIRE, la Noviomagus, Augusta Nemetum des Romains, appelée Speyer par les Allemands, ville de la Bavière rhénane, ch.-l. du cercle du Palatinat, près de la rive gauche du Rhin, sur la rivière de son nom, à 2G4 kilom N.-O. de Munich, par 490 19’ da huit. N. et G° 8’ de longit. E. ; 13,000 hab. Evêché, jadis prineier, suffragant de Bamberg ; consistoire évangéli<|ue. Gymnase, écoles d’agriculture, de commerce et forestière ; jardin botanique. Fabrication de tabacs, blanchisserie de cire ; commerce de bois, cire, garance, bois de construction. Navigation active. Spire, une des villes les
