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de valeurs pour chaque valeur de $, parce que s peut croître indéfiniment dans ses deux parties réelle et imaginaire, si le point xy s’élmirne de l’origine sur la branche réelle A"C"B"A"’C"’B" ou sur la conjuguée à ordonnées réelles A"CA/"B"C’B’"", Il en résulte, en effet, que si s = tiu-|-iia’ + s„ sl ayant ses deux parties respectivement moindres que u et w’, on peut supposer indifféremment que les aires ma, nu’ ont été engendrées, l’une sur la branche ACBA’C’B', 1 autre sur une conjuguée fermée ; ou bien la première sur la branche réelle
A"C"B"A"’C'"B"’,
la seconde sur la conjuguée
A"CA’"B"C’B’" ;
ou peut même imaginer tel partage que l’on veut des aires mm, nu’ entre Jes deux modes suivant lesquels chacune d’elles peut avoir été engendrée.
— Addition des fonctions elliptiques. La propriété des fonctions elliptiques qui a fixé sur elles l’attention des géomètres (car les intégrales elliptiques se présentent d’ellesmêmes dans une foule de recherches concrètes) est la possibilité d’exprimer ces fonctions, portant sur une somme, au moyen des mêmes fonctions portant sur les parties de la somme. Cette propriété, fournissant un moyen simple de construire des tables numériques des fonctions elliptiques, comme on avait construit les tables des fonctions circulaires, a fixé les efforts par l’espoir d’un succès pratique ; les remarquables propriétés de ces mêmes fonctions ont ensuite naturel- ’ Jement accru l’intérêt qu’elles avaient inspiré d’abord.
Soient a ; = (s, , k) et y = "k(s'lt 1, k), que nous désignerons, pour abréger, par {s) et >(» !> ; si nous faisons s -+- st = constante = C,
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x et y dépendront l’un de l’autre par l’équation
r dx
-s :
A»
= 0.
Pour apprécier la dépendance créée par cette équation, différentions-la d’abord, ce qui donnera
(1) dX
•<T
dy
■ AV)
- = 0
OU
ou encore
V(i-y’){i-kY)
dW(i— y’)(i — &V) + dy /(i-x—)(i-k>x’} :
o.
(8)
—t- fc/(l-i/)(l-A-V) 1 — k’x’if
dy V/(l— a :»)(l — k*x')
= 0.
1 — k*x’, f
Comme x et y sont fonctions l’un de l’autre, nous pouvons écrire
(3)
fdx/(l -y’)(l
J l - ft’
Ç<hj^(i-xz){i
—*V)
■ k’x')
1 — k’x’if en faisant l’intégration par parties dans
on trouve
■r’)(i-*y).
—A-a-y
f
dx/l — y*){l-k’, j>) ^ V(L—y’)(i — AV) 1 — k’x’y X 1 — k’x’y*
+ i xy
(1 + &’)( ! -h k’x’if) — sA-a- — 2kY
dy
(l — A’ary’)»
V(i-y’)(t-Ay)
■ /-Vy1)’
r-
>/V/(i- ; c’)(i-/l’g) ï — kWy') se transforme de la même manière.
Si l’on ajoute pour substituer dans l’équation (3), il reste, en tenant compte séuarément des équations (1) et (2),
M
c’est-à-dire
Ht
W(-
■j/-.)(i-*’y') + aml 1 — k’x’rf
■a’)(l-AV)
= C
1 — k’V{s)V{s%)
mais qu’est la constante C’î Si l’on fait x = 0 dans 1 équation (4), il reste y = C ; mais x = 0 correspond à s = 0, alors s, = C, y = X(C) ; donc C n’est autre chose que X(C) ou
Ainsi
(«) (s-Mi) =
M%(stMsi) + Ms,)n(*M*).
on peut déduire de cette formule ft(s + ît), v(s H- s,) et «(s + s,).
— Multiplication des fonctions elliptiques. Si dans la formule (a) on fait s, = s, il vient
/m vooï sM*)nM’(s)
{6) x^)—-.^
n(s) • i-v(s) </i^-~k’-û(s)
en faisant ensuite.s, = zs, s, = 3s, etc., on trouverait successivement l(3s), ^(4i), etc.
— Division des fonctions elliptiques. Si dans l’équation, supposée obtenue, qui donne ~>.(ns)
en fonction de >.(«), on remplace « par -, on a
une équation algébrique entre il - 1 et >(s). Par exemple, si « = 2,
l(s)l —fr-i =»G)vcKôv/’-'-Ki>
les racines de cette équation sont
formule où p et q peuvent recevoir les valeurs 0 et l.
PÉRIODIQUE adj. (pè-ri-o-di-ke — du préf. per, et de iodique). Chim. Se dit d’un acide de l’iode, qui contient cette substance en plus grande quantité que l’acide iodique.
— Encycl. V. IODE.
PÉRIODIQUEMENT adv. (pé-ri-0-di-keman — rad. périodique). D’une manière périodique : Cela parait, cela revient périodiquement. Ce recueil parait périodiquement. Il existe un certain nombre d’étoiles dont l’éclat varie périodiquement, (A. Maury.)
PÉRIODISTE s. m. {pé-ri-o-di-ste — rad. période). Néol. Écrivain qui travaille a une publication périodique.
PÉRIODONTITE s. f. (pé-ri-o-don-ti-tedu préf. péri, et du gr. odous, odonlos, dent). Pathol. inflammation du périoste alvéolodentaire.
PERIODURE s. m. (pè-ri-o-du-re — du préf. per, et de iodure). Chim. Iodure dans lequel la quantité d’iode est plus grande que dans tout autre : Periodube d’iridium,
PÉRIODVNIE s. f. (pé-ri-o-di-nî — du préf. péri, et du gr. oduné, douleur). Pathol. Douleur vive et circonscrite.
PÉRIODYNIQUE adj. (pé-ri-o-di-ni-kerad. périudynie). Pathol. Qui appartient à la périodynie : Douleur pefuodynique.
PÉRIŒCIEN s. m. (pé-ri-é-si-ain — du grec perioikos, qui signifie proprement habitant autour ; de péri, autour, et de oikos, demeure). Géogr, Nom donné anciennement aux habitants d’une des zones tempérées. Il Aujourd’hui, Nom donné aux. habitants de la terre qui, ayant la même latitude, ont une différence de 180» en longitude.
— Adjectiv. : Peuples pébiceciens.
PÉRIOLE s. f. (pé-ri-o-le — du gr. periolos, glissant). Bot. Genre de champignons tuberculeux, comprenant un petit nombre d^espèces qui croissent sur les vieux troncs d’arbres ou sur les végétaux renfermés dans les caves : La périole pubescenle.
PÉRI ON (Joachim), érudit français, né à Cormery (Touraine) en U99, mort dans le même lieu en 1559. Il entra dans l’ordre des dominicains en 1587, puis se rendit à Paris, où il prit le grade de docteur en théologie (1542), et retourna dans son pays natal en 1547. Périon était très-versé dans la connaissance des langues anciennes. Il professait pourCicéron et pour Aristoteune admiration qu’on peut qualifier de superstitieuse, et il écrivit trois discours pleins d’invectives contré Rainas, qui avait attaqué l’autorité d’Aristote. Nous citerons, parmi ses ouvrages : Topieorum theologicorum libri duo, in quorum secundo agitur de Us omnibus qvte hodie ab hxreticis dejenduniur (Paris, 1549, in-8o)j De vitis et rébus gestis apostolorum (Paris, 155 !) ; De origine lingus gallicm et ejus cum grxca cognatione dialogorum libri IV (Paris, 1555, in-so), où l’on trouve peu de critique, mais des particularités curieuses ; De sanctorum virorum quipatriarchs ab Ecclesia appellantur rébus gestis ac vitis (Paris, 1555, in-4o), trad. en français ; Demagistratibus Romanorum ac
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Grxcorum (Paris, 1560, in-4»), etc. On lui doit, en outre, des traductions plus élégantes que fidèles d’ouvrages d’Aristote, d’Eschine, de Dsmosthène, de saint Jean Daniascène, de saint Justin, de saint Denis l’Aréopagite, etc.
PÉRIONE s. m. (pé-ri-o-ue — du préf. péri, et du gr. 6nn, œuf). Anat. Membrane caduque qui se forme dans la matrice, après la fécondation.
PÉRIOPHTHALME s. m. (pé-ri-o-ftal-me — du préf. péri, et du gr. ophthalmos, œil). Genre de poissons acanthoptèrygîens, de la famille des gobioïdes, comprenant une dizaine d’espèces qui vivent aux Moluques.
— Encycl. Les përiophthalmes sont des poissons de petite ou de moyenne taille, caractérisés par un corps allongé ; la tête médiocre, arrondie, entièrement recouverte d’écailles ; les yeux très-rapprochés et munis au bord inférieur d’une paupière membraneuse qui les recouvre ; les ouïes à ouverture très-étroite ; les nageoires pectorales couvertes d’écaillés sur plus de moitié de leur longueur, ce qui les fait paraître comme portées sur une sorte de bras ; les ventrales plus ou moins soudées en un disque creux ou en entonnoir. Ces poissons, longtemps confondus avec les gobies, habitent les eaux douces des pays chauds ; ils peuvent vivre longtemps hors de l’eau ; aux Moluques, on les voit souvent ramper sur la vase, pour échapper k leurs ennemis ou pour atteindre les petits crustacés dont ils font leur principal aliment. Nous citerons, entre autres, les périophthalmes papillon et de Schlosser.
PÉRIOPHTHALMIE s. f. (pé-ri-o-ftal-mldu préf, péri, et du gr. ophthalmos, œil). Pathol. Inflammation qui occupe le tour de l’œil.
PÉRIOPLE s. m. (pé-ri-o-p !e — du préf. péri, et du gr. opla, armes). Art vétér. Lame cornée qui recouvre le bord supérieur de l’ongle, chez les solipèdes.
— Encycl. On donne le nom de périople ou de bande coronaire de la fourchette, chez les solipèdes, à une mince couche cornée, située au bord supérieur du sabot et indépendante de la paroi proprement dite. Cette couche se prolonge en diminuant graduellement d’épaisseur sur la face extérieure d^ la paroi, sur les angles d’inflexion et l’extrémité des branches de la fourchette, avec la substance desquelles la sienne se soude intimement. Elle forme donc autour du sabot, de concert avec la fourchette, un cercle complet.
On distingue au périople, considéré dans la continuité du cercle qu à décrit, deux faces et deux bords. La face axterne est légèrement ondulée par une succession de cercles transversaux, visibles surtout à la région des gloines. La face interne est modelée sur le contour des parties auxquelles elle est superposée et leur est très - adhérente. Elle présente, au niveau des angles d’inflexion, une concavité moulée sur le relief de ces parties, et se confond ensuite, en dedans de ces angles, avec les extrémités des branches de la fourchette. Le bord supérieur du périople dépasse celui de la paroi. Il présente, au-dessus de la cavité cutigérale, une arête tranchante qui règne sur tout le pourtour de la paroi et qui constitue le relief du sillon périoplique dans lequel il est implanté. Le bord inférieur du périople, plus mince que ie supérieur, est découpé en lanières irrégulières qui se perdent sur la face antérieure de la paroi, sur le sommet des angles d’inflexion et sur la surface des branches de la fourchette. « Dans les chevaux à l’état de nature, dit M. Bouley, le périople forme, sur presque toute l’étendue de la paroi des arcs-boutants et des branches de la fourchette, une enveloppe complète, d’autant plus mince qu’on la considère plus loin de son origine. Dans les chevaux domestiques et soumis k l’influence mensuelle de la ferrure, le périople est détruit par l’action de la râpe dans la moitié et même les deux tiers inférieurs de l’ongle ; il n’existe, d’une manière constante, que dans l’étendue en largeur de O’a.OS à om,04 au pourtour du biseau et des bulbes de la fourchette. » Quant à l’épaisseur du périople, elle est d’autant plus grande qu’il correspond à une portion de paroi plus mince, ou, en d’autres termes, qu’il est plus rapproché de la peau, et d’autant plus mince qu’il en est plus éloigné. Si l’on considère le périople sous le rapport de sa consistance, on voit que cette dernière varie avec son état de sécheresse ou d’humidité. Dans le premier état, elle est dure et résistante ; dans le second, elle est molle, élastique et facilement attaquable par les instruments tranchants. Enfin, la couleur du périople est brun jaunâtre sur les sabots noirs et plus claire sur les pieds, dout la peau, matrice de l’ongle, manque de pigment colorant. Quant à sa structure, la corne périoplique est manifestement fibreuse conime celle de la fourchette. Cette structure est rendue saisissable, soit par la macération, soit par l’observation des modifications morbides dont ses organes sécréteurs peuvent être le siège. PÉRIOPLIOUE adj. (pé-ri-o-pli-ke— rad. pén’opie). Qui se rapporte au périople.
PÉRIOPS s. m. (pê-ri-opss — du préf. péri, et du gr. ops, œil). Erpét. Genre de reptiles ophidiens, formé aux dépens des couleuvres, et doDt l’espèce type habite le pourtour de la Méditerranée.
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PÉRIORBITE s. f. (pé-ri-or-bi-te— du préf. péri, et de orbite). Anat. Périoste qui tapisse la fosse orbitaire.
PÉRIORGE s. m. (pé-ri-or-je — du gr. perioryês, qui est en colère). Entom. Genre d’insectes coléoptères tétramères, de la famille des charançons, dont l’espèce type habite le Brésil.
PÉRIOROMYS s. m. (pé-ri-o-ro-miss — du préf. péri, et du gr. dros, montagne ; mus, rat). Mamin. Genre de mammifères rongeurs fossiles.
PÉRIORTHOGONE adj. (pé-ri-or-to-go-ne
— du préf. péri, et du gr, orthos, droit-, gàuie, angle). Miner. Sa dit d un prisme rhomboïdaî qui s’est converti en un prisme rectangulaire.
PÉRIOSTE s. m. (pé-ri-o-ste — du préf. péri, et du gr. osteon, os). Anat. Membrane fibreuse qui enveloppe les os de toutes parts, excepté au niveau des points où ils sont encroûtés de cartilages et où s’attachent les ligaments et les tendons : La surface externe du périoste est en rapport, dans presque toute son étendue, avec les muscles dont la sépare un tissu cellulaire lâche et filamenteux ; sa surface interne est intimement unie au tissu osseux sous-jacent, dont on ne peut ta séparer qu’avec beaucoup de difficulté.
PÉRIOSTITEs. f. (pé-ri-o-sti-te — rad. périoste). Pathol. Inflammation du périoste.
— Encycl. Cette affection, longtemps confondue^avec l’osiéite, en est parfaitement distincte. Nous étudierons successivement la périostite aiguë et la périostile chronique.
— Périostite aiguë. Le périoste s’enflamme le plus souvent à la suite de violences extérieures ? après l’exposition d’un membre h un grand troid, par l’extension de l’inflammation des parties voisines et, en général, sous l’influence de toutes les causes de l’ostéite. La maladie, à son degré le plus simple, est caractérisée par l’injection et l’épaississement du périoste, qui se décolle avec la pius grande facilité. Plus tard, le périoste est d’un rouge plus marqué et comme infiltré de liquide. Lorsque 1 inflammation est très-intense, elle est accompagnée d’une sécrétion osseuse qui, sous forme de petites lamelles très-minces, se dépose entre l’os et le périoste. On donne à ces sécrétions le nom d’ostéophytes. Enfin, dans quelques cas, on rencontre des collections purulentes et sanguines.
La périostite aiguë a une marche très-rapide chez les enfants. À la suite d’un coup quelquefois insignifiant, il se déclare, sur le point enflammé, une douleur ordinairement très-vive, exaspérée par la moindre pression et accompagnée d’une fièvre plus ou moins intense. Les souffrances sont plus vives pendant ia nuit, et la douleur, au lieu de se fixer sur un point, se fait sentir dans tout le membre. Il y a de la tuméfaction, de l’œdème, de la rougeur, avec augmentation de température des parties molles. Les veines sont dilatées, et le plus léger mouvement excite de violentes douleurs. Quand la partie osseuse enflammée est très-restreinte, il n’y a presque point de symptômes généraux ; mais si l’inflammation occupe une grande étendue, comme le tibia ou le fémur, ou si elle envahit plusieurs os à la fois, on observe une fièvre violente, accompagnée de frissons et d’une ■ réaction du côté du cerveau. La mort peut survenir en très-peu de temps. La périostite aiguë peut se terminer par résolution, par suppuration et par le passage à l’étut chronique. La première terminaison a presque toujours, lieu quand l’inflammation n’a pas été très-vive ; dans le cas contraire, il faut plutôt compter sur la suppuration, et, si elle se manifeste dans une grande étendue, un phlegmon diffus sous-cutat>é prend naissance, et les phénomènes généraux conservent toute leur gravité. La fièvre continue ù être vive et il s’y joint quelques frissons suivis de sueur ; le membre est tendu, gonflé, douloureux-, la peau prend une coloration rouge brun et les veines sous-cutanées se dessinent parfois assez nettement ; l’œdème fait des progrès ; les articulations voisines de l’os malade deviennent douloureuses et se tuméfient. Si le malade résiste à cette grave affection, on constate, au bout de quelques jours, que les parties sont moins douloureuses à la pression et que le gonflement perd un peu de sa dureté ; bientôt, enfin, on ne peut méconnaître la fluctuation, qu’il était très-diflioile de constater aux premiers temps de l’apparition du pus. Si le malade est aliandonné à lui-même, la mort arrive le plus sauvent par infection purulente ; mais si l’on intervient rapidement par de profondes incisions, on peut quelquefois obtenir la guérison. Le meilleur moyen d’arrêter les progrès du mal et de prévenir la suppuration est une incision profonde atteignant le périoste. Crampton, Velpeau, Maisonneuva ont tiré de très-grands avantages des incisions pratiquées de bonne heure.
— Périostite chronique. La périostite chronique reconnaît, en général, les mêmes causes que la périostite aigufi et l’ostéite. Elle est caractérisée par un épaississement du périoste, qui est infiltré d’une matière plastique blanche ou jaunâtre. Cette membrane se décolle assez facilement et l’os qui se trouve au-dessous d’elle présente une surface grenue et raboteuse. La périostite chronique s’annonce par une tuméfaction circonscrite, fixe,
