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SUPPLÉMENT AU Ve VOLUME.
les jours qui le suivent, et négatif pour les jours qui le précèdent. Soient pareillement
les hauteurs observées du baromètre, à neuf heures du matin, midi et trois heures du soir, le jour
ième à partir de la quadrature. Je suis parvenu, dans le Chapitre VII du Livre XIII de la Mécanique céleste, aux deux équations suivantes :
(O)
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dans lesquelles
est le moyen mouvement synodique de la Lune dans un jour, et l’on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {E} _{i}=&\mathrm {A} ''_{i}-\mathrm {A} '_{i}+\mathrm {B} _{i}-\mathrm {B} _{i},\\\mathrm {F} _{i}=&\left(2\mathrm {A} '_{i}-\mathrm {A} _{i}-\mathrm {A} ''_{i}-2\mathrm {B} '_{i}+\mathrm {B} _{i}+\mathrm {B} ''_{i}\right)\left(1+{\frac {1}{19}}\right)\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f27e3551a8b4e74f21f1104a7d4c44e2b58e5531)
les équations (O) donnent
![{\displaystyle (u)\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad x=\mathrm {E} _{i}\cos 2iq-\mathrm {F} _{i}\sin 2iq.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb107daba87b0e51f0b120b0a583bcec84363f08)
On peut former autant d’équations semblables qu’il y a de syzygies et que
a de valeurs. En nommant donc
le nombre de syzygies,
étant un grand nombre ; en nommant
le nombre des valeurs de
on aura
valeurs de
d’où il faut conclure la valeur la plus avantageuse, c’est-à-dire celle dans laquelle l’erreur moyenne à craindre, en plus ou en moins, est la plus petite.
On doit pour cela multiplier chacune des
équations que représente l’équation
par un facteur convenable. J’ai fait voir dans le troisième Supplément à ma Théorie analytique des Probabilités que, si l’on a entre les éléments
un grand nombre d’équations de condition représentées par la suivante,
![{\displaystyle (i)\ \ l^{(s)}x+p^{(s)}y+q^{(s)}z+\ldots =a^{(s)}+m^{(s)}\gamma ^{(s)}+n^{(s)}\lambda ^{(s)}+r^{(s)}\delta ^{(s)}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b10f0568fcd519b8d2652f0c0e95cb5bcc3915cd)
le facteur le plus avantageux par lequel cette équation doit être multipliée est
![{\displaystyle {\frac {1}{{\cfrac {k''}{k}}m^{(s)^{2}}+{\cfrac {\overline {k''}}{\overline {k}}}n^{(s)^{2}}+{\cfrac {\overline {\overline {k''}}}{\overline {\overline {k}}}}r^{(s)^{2}}+\ldots }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99ee3bab2afb31333db508c9765a0a186dc292e6)