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MÉCANIQUE CÉLESTE
résulte de la proximité de la Lune à la Terre relativement à sa distance au Soleil. De là il suit que la somme des aires tracées à chaque instant par le rayon vecteur de chaque molécule projetée sur l’écliptique autour de leur centre commun de gravité est constante. Soient donc
les coordonnées du centre de gravité de la Terre rapportées au centre de gravité du système et au plan de l’écliptique ; soient
celles d’une molécule
de la Terre, et
celles du centre de la Lune, rapportées toutes au centre de gravité de la Terre. On aura
(1)
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étant la masse de la Lune. Mais on a, par la nature du centre de gravité,
![{\displaystyle \int x'dm=0,\qquad \int y'dm=0,\qquad \int z'dm=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d9c148d2860e428e238f58eb54fab3b19e5288d)
Soit
la masse de la Terre ; on aura
![{\displaystyle \mathrm {T} =\int dm.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31d8e6322bc4e05be1743f1da7317eae6b11d19a)
On a de plus, par la propriété du centre de gravité,
![{\displaystyle \mathrm {L} (x-\mathrm {X} )=\mathrm {TX} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c7b2186556baffa29bb087f33ed61c4396006cf2)
ce qui donne
![{\displaystyle \mathrm {X} ={\frac {\mathrm {L} x}{\mathrm {T+L} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b5d81ddeaa62740139a13e0f838600dce58c42c)
On aura pareillement
![{\displaystyle \mathrm {Y} ={\frac {\mathrm {L} y}{\mathrm {T+L} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a67e068f637c35565b8dfb0a3ef92eede866bd0)
L’équation (1) deviendra donc
![{\displaystyle \int dm{\frac {x'dy'-y'dx'}{dt}}+\mathrm {\frac {TL}{T+L}} {\frac {xdy-ydx}{dt}}=\mathrm {const} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99c652fec2beed48651c47f5e08cb9ae293b80ef)
La première des équations (C) du no 26 du Livre I donne
![{\displaystyle (l)\quad \mathrm {A} q\sin \theta \sin \varphi +\mathrm {B} r\sin \theta \cos \varphi -\mathrm {C} p\cos \theta =-\int dm{\frac {x'dy'-y'dx'}{dt}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed66ba14286558450f1abb2e30d7ba0d287d4760)